Читаем Суперфрактал онлайн бесплатно
Мы регулярно сталкиваемся с ним при использовании листов формата А — A3, А4, А5, но мало кто знает, что их соразмерность достигается притом, что их стороны друг с другом несоизмеримы. Нельзя найти такой меры длины, которая укладывалась бы целое число раз по периметру всех известных форматов. И это связано с тем, что соотношение сторон листов формата А равно иррациональному числу 1,4142... Так, для формата А4 это 210х197 мм: 210/197 = 1,4142... Для формата А5 — 197x148 мм: 197/148 = 1,4142... и так далее. При этом, как видно из рисунка, все форматы соразмерно размещаются на листе мастер-формата АО.
Иррациональных чисел существует великое множество. В общем, иррациональное число — это вещественное число, которое не может быть представлено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Многие иррациональные числа нам хорошо знакомы.
Так, если бы «Оскара» стали присуждать иррациональным числам, то, вне сомнений, больше всего их соберет число π — отношение длины окружности к ее диаметру.
И эта вездесущесть числа π связана с тем, что окружность есть самая симметричная из всех симметричных фигур.
Вскипятите его, остудите во льду
И немножко припудрите мелом,
Но одно безусловно имейте в виду:
Не нарушить симметрию в целом!
Симметрии пронизывают все вокруг. Их много. Они разные. По большей части они скрыты от глаз. Человек распознал симметрию, как и красоту, когда стал осознанным, когда австралопитек стал
Новый уровень понимания симметрии мы обнаруживаем в осколках шумерской цивилизации. Шумеры — древнейшее население Междуречья между реками Тигром и Евфратом. Шумеры изображали не только зеркальную симметрию, но также менее очевидную симметрию, когда один фрагмент переводится в другой не отражением, а поворотом на 180°.
Пифагорейцы изучали выпуклые равносторонние многогранники. На плоскости можно нарисовать равносторонний многоугольник с любым числом сторон. Но в трех измерениях таких фигур, любая из граней которых есть один и тот же правильный многоугольник, существует всего пять. Считается, что пифагорейцы знали только три такие фигуры. Весь набор из пяти фигур впервые был описан древнегреческим математиком Теэтетом, близким к Академии Платона. Эти многогранники называют «Платоновыми телами», поскольку в своем трактате «Тимей» Платон придал им глубокий философский смысл. Четырем из них он сопоставил стихии (землю, воздух, воду и огонь): земля — куб, воздух — октаэдр, вода — икосаэдр, а огонь — тетраэдр. Основанием этому служат эмоциональные ассоциации: жар огня ощущается четко и остро (как маленькие тетраэдры); воздух состоит из октаэдров: его мельчайшие компоненты настолько гладкие, что их с трудом можно почувствовать; вода выливается, если ее взять в руку, как будто она сделана из множества маленьких шариков (к которым ближе всего икосаэдры); в противоположность воде, совершенно не похожие на шар кубики составляют землю, что служит причиной тому, что земля рассыпается в руках, в противоположность плавному току воды. А с пятым элементом — додекаэдром — Платон связывал квинтэссенцию, буквально «пятую сущность».
