Читаем Суперфрактал онлайн бесплатно
Это открытие вызвало невероятную активность ученых во многих областях науки. Было поставлено огромное число экспериментов, показавших, что сценарий удвоения периода действительно наблюдается во многих естественных системах. Одним из первых, кто осознал важность изучения процесса Ферхюльста, был один из создателей современной биоматематики биолог Роберт М.Мэй. Еще в 1976 году он писал:
«Я настоятельно советую, чтобы люди знакомились, скажем (с уравнением Ферхюльста), на раннем этапе своего обучения математике. Это уравнение можно изучать феноменологически, итерируя его на калькуляторе или даже вручную. Такое изучение очень обогащало бы интуитивные представления учащегося о нелинейных системах... Для всех нас было бы лучше, если бы не только в научной работе, но и в повседневной политической и экономической жизни как можно больше людей поняло, что простые нелинейные системы не всегда обладают простыми динамическими свойствами».
• Сложность простоты
• Фрактальные границы Ньютона
• Фрактал Мандельброта — метафрактал
• Клеточные автоматы
• Мультифракталы
• Перколяция: поры и сети
• Аффинное преобразование
• Игра хаоса
• Фрактальное кодирование
• Суперфракталы
• Алеаторные фракталы
Мир в целом становился более чувственным и более эмоциональным, оставаясь рациональным. Эмоциональное развивается в сторону все более сложных и тонких эмоций. Рациональное стремится к простоте. Оба тренда согласованы и чудесным образом совместимы:
Простой алгоритм производит сложные формы.
Сложной форме границ сопутствует сложная внутренняя организация фрагментов сложных систем, таких, как многообразие Жюлиа. Разнообразие множеств Жюлиа кажется ошеломляющим. И все же каждое из множеств Жюлиа строго и точно сопряжено со всеми остальными множествами из семейства множеств Жюлиа. Эта согласованность проявляет себя в том, что есть некоторое организующее множество, своего рода путеводитель в мире множеств Жюлиа. Это множество Мандельброта. Каждая точка множества Мандельброта говорит нам о том, какого вида множество Жюлиа следует ожидать для данного значения постоянной
Многообразию множеств Жюлия сопутствует «единообразное многообразие» — множество Мандельброта. Оно проявляется снова и снова, различных размеров, но всегда одной и той же формы. Оно не является множеством Жюлиа, а представляет собой структуру организации таких множеств. Оно напоминает геном: каждая клетка содержит полный геном, совокупность всех форм проявления, но в любой точке организма на самом деле проявляется только некоторая малая часть этих форм.
Сам по себе порядок Мандельброта в структуре всех множеств Жюлиа свидетельствует о том, что сложное поддается систематическому изучению. Благодаря вычислительной технике удается привести в порядок огромный массив информации, придав ей вид и смысл.
Например, мы можем раскрасить фрактал. Это есть своего рода кодирование. Выбор цвета, с одной стороны, приводит к некоторой потере информации, с другой стороны — перераспределяет акценты внимания в силу воздействия на наше эмоциональное восприятие. Сложность появляется на границе множества Мандельброта. На простом черно-белом изображении этого не видно (черный цвет соответствует связным, а белый — разрывным множествам Жюлиа). Даже 256 оттенков могут дать только слабый намек на действительную сложность границы множества Мандельброта. Чтобы понять структуру границы, требуется рассматривать ее в динамике — в процессе построения.
Каким образом раскрашивается окрестность множества Мандельброта?
