Читаем Гильберт онлайн бесплатно

Constance Reid

HILBERT

With an appreciation

of Hilbert's mathematical work

by Hermann Weyl

Springer–Verlag

Berlin Heidelberg New York

1970

---------------------------------

Констанс Рид

ГИЛЬБЕРТ

С приложением обзора Германа Вейля

математических трудов Гильберта

Перевод с английского

И. В. ДОЛГАЧЕВА

Под редакцией

Р. В. ГАМКРЕЛИДЗЕ

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Москва 1977

Давид Гильберт был одним из истинно великих математиков своего времени. Его труды и его вдохновляющая личность учёного оказали глубокое влияние на развитие математических наук вплоть до настоящего времени. Его проникновенная интуиция, его творческая мощь и неповторимая оригинальность математического мышления, широта и разносторонность интересов сделали его первооткрывателем во многих областях математики. Это была единственная в своём роде личность, глубоко погружённая в свою работу и полностью преданная науке, учитель и руководитель самого высокого класса, вдохновляющий и крайне великодушный, не знающий усталости и настойчивый во всех своих устремлениях.

Мне, одному из немногих оставшихся в живых среди тех, кто составлял круг самых близких к Гильберту людей, всегда казалось очень желательным, чтобы была опубликована его биография. Однако, принимая во внимание огромную научную широту работ Гильберта, я считал практически невозможным, чтобы одному биографу удалось воздать должное всем сторонам жизни Гильберта как учёного и неотразимому воздействию его яркой личности. Поэтому, когда я узнал о планах миссис Рид относительно настоящей книги, я вначале был настроен скептически, сомневаясь в возможности кого-либо, не очень хорошо знакомого с математикой, написать приемлемую книгу. Тем не менее при чтении рукописи мой скептицизм исчез и меня стало охватывать всё большее и большее восхищение успехом автора. Я верю, что эта книга очарует не только математиков, но и всех тех, кого интересует тайна происхождения великих учёных в нашем обществе.

Нью-Рошель,

23 ноября 1969

Рихард Курант

В большей своей части эти книга написана по воспоминаниям.

Мне оказали большую дружескую помощь мужчины и женщины, получившие докторскую степень у Гильберта: Вера Лебедева-Миллер (1906) ¹, Роберт Кёниг (1907), Андреас Шпайзер (1909), Рихард Курант (1910), Гуго Штейнгауз (1911), Пауль Функ (1911), Людвиг Фёппль (1912), Хельмут Кнезер (1921), Хаскел Карри (1930), Арнольд Шмидт (1932), Курт Шютте (1934).

Записанные воспоминания других бывших учеников Гильберта, которых уже нет в живых, также оказали большую помощь. Я хотела бы отметить здесь свою особую признательность Отто Блюменталю (1898), автору биографических очерков для собрания трудов Гильберта и специального номера журнала Naturwissenschaften, посвящённого шестидесятилетию Гильберта, а также Герману Вейлю (1908) за некролог для Королевского общества и статью «Давид Гильберт и его математические труды», воспроизведённую в этой книге.

Быть может, самую большую помощь мне оказали Рихард Курант и Пауль Бернайс, которые находились в самой продолжительной и наиболее тесной связи с Гильбертом: первый из них был его коллегой с 1919 по 1933 год, в основном как глава Математического института, а второй сотрудничал с ним в области логики и оснований математики и был его помощником с 1917 по 1934 год.

Из бывших помощников Гильберта но физике Альфред Ланде, Пауль Эвальд, Адольф Крацер и Лотар Нордгейм наиболее щедро делились со мной своими знаниями и своим временем. Я хотела бы особенно поблагодарить профессора Эвальда за предложение о литературном описании жизни Гильберта.

Кроме того, мне удалось получить большую информацию о Гильберте в личных беседах с людьми, хотя и не являвшимися его учениками, но в разное время близкими к гёттингенскому кружку. К ним относятся Ганс Леви, Александр Островский, Дьёрдь Пойа, Бригитта Реллих, Карл Людвиг Зигель, Габор Сегё, Ольга Таусски-Тодд, Ян ван дер Корпут, Б. Л. ван дер Варден, Эллен Вейль-Бэр. Письма Курта и Элизабет Рейдемейстер и Хельмута Хассе дали возможность описать последние годы жизни Гильберта. Альфред Тарский, Курт Гёдель, а также профессор Бернайс ответили на мои вопросы о работе Гильберта по логике и основаниям математики.

Я благодарна Лили Рюденберг и Рут Бушке за то, что они любезно позволили мне цитировать письма их отца, Германа Минковского, переписывавшегося с Гильбертом в течение многих лет их близкой дружбы. К сожалению, половины писем Гильберта, возвращённых госпожой Минковской госпоже Гильберт в 1933 году, насколько мне удалось установить, больше не существует. Те немногие цитаты из писем Гильберта к Минковскому, которые всё-таки приведены в этой книге, взяты из очерка Блюменталя, имевшего возможность прочесть письма Гильберта перед тем, как написать биографический очерк для собрания его трудов.

Хорст Гильберт, сын двоюродного брата Гильберта, сообщил мне много подробностей о семье Гильбертов. Ф. Шрёдер из Geheimes Staatsarchiv der Stiftung Preussischer Kulturbesitz снабдил меня важными статистическими данными. Кин-я Хонда перевёл для меня на английский язык свой биографический очерк о Гильберте. Г. Фогт, директор Niedersachsische Staats-und Universitatsbibliothek, помог мне получить доступ к письмам Гильберта из архивов Клейна и Гурвица. Мартин Кнезер, нынешний директор Математического института, обеспечил мне место для работы и доступ к архиву Гильберта. Большую помощь оказала Урсула Древс, секретарь института. Госпожа Нейман, чья мать была любимой экономкой Гильбертов в течение многих лет, поделилась со мной семейными фотографиями.

Я особенно благодарна моей сестре Юлии Робинсон, которая никогда не отказывала мне в помощи, советах и поддержке; Фолькеру Штрассену, который познакомил меня с Гёттингеном и его математическими традициями; Урсуле Лоренц, Христе Штрассен и Эдит Фрид, которые помогли мне ближе узнать Германию и её обычаи.

Мне доставляет большую радость, что эта книга публикуется издательством Шпрингера, которое имело близкую связь с Гильбертом и Гёттингеном и, взяв на себя риск публикаций, внесло существенный вклад в возрождение немецкой науки после первой мировой войны.

На разных стадиях рукопись читалась Паулем Бернайсом, Рихардом Курантом, Паулем Эвальдом, Лотаром Нордгеймом, Юлией Робинсон, Р. М. Робинсоном, Фолькером Штрассеном, Габором Сегё, Джоном Аддисоном (мл.) и Максом Борном.

После всей этой великодушной помощи за любую оставшуюся ошибку, безусловно, отвечаю я.

Сан-Франциско, Калифорния,

3 августа 1969

Констанс Рид

ПРИМЕЧАНИЕ

1. В скобках указан год получения докторской степени. — Прим. ред.

Счастливая комбинация генов, породившая необычайно одарённого ребёнка, была произведена Отто Гильбертом и его женой Марией где-то весной 1861 года, и 23 января 1862 года ровно в час дня в Велау вблизи Кёнигсберга —столицы Восточной Пруссии ¹ — у них родился первенец. Своего сына они назвали Давидом.

Автобиография и семейная хроника, оставленные основателем кёнигсбергской ветви семьи Гильбертов, знакомят нас с родословной Давида по отцовской линии. Уже в XVII веке Гильберты были известны в Саксонии. В основном это были ремесленники или торговцы, однако довольно часто, чтобы это стоило отметить, они выбирали себе жён из учительских дочерей. Все они были протестантами, а их библейские имена, по-видимому, показывали их принадлежность к пиетистам — фундаменталистской секте того времени, исповедующей «покаяние и веру как веление сердца, а воскрешение и святость как экспериментальные факты».

Отто Гильберт, отец Девида Гильберта, в 1850 г., студент университета.

В начале XVIII столетия некто Иоганн Христиан Гильберт, начав с медника, стал преуспевающим оптовым торговцем кружевами. Имея в своём подчинении более сотни служащих, он считался «самым именитым гражданином» в маленьком городке Бранд недалеко от Фрейберга. К несчастью, он умер, оставив своих детей совсем маленькими, а его наследство было промотано не очень щепетильными опекунами. Нужда заставила его сына Христиана Давида Гильберта пойти в ученики к цирюльнику. Служба военным цирюльником в армии Фридриха Великого забросила его в Кёнигсберг. По-видимому, это был человек исключительной энергии и трудолюбия. Он купил цирюльню, затем записался в местный университет, изучал медицину, после чего получил право стать городским хирургом и акушером. С этих пор Гильберты были людьми с профессией и выбирали жён, как правило, среди купеческих дочерей. Один из многочисленных детей Христиана Давида — Давид Фюрхтготт Леберехт (Бойся Бога, Живи Правильно) — был дедом Давида. Он был судьёй и носил довольно почётный титул Geheimrat ². Его сын Отто занимал к моменту рождения Давида должность окружного судьи. Один из его братьев был адвокатом, другой — директором гимназии, что по положению соответствовало директору средней школы, но пользовалось значительно большим престижем.

Немного известно о родословной Давида по материнской линии. Карл Эрдтман был купцом из Кёнигсберга, его дочь Мария Тереза стала матерью Давида. Это была необычайная женщина — «оригинал» в немецком понимании этого слова. Она интересовалась философией, астрономией и была очарована простыми числами.

Рождение Давида почти в точности совпало с рождением германского национализма. Несколькими месяцами ранее брат умершего короля Пруссии совершил традиционное паломничество в Кёнигсберг. Здесь, в старинной замковой церкви, он возложил на свою голову корону Прусской империи. Спустя некоторое время он назначил главным министром своего двора графа Отто фон Бисмарка-Шёнхаузена. В последующий период войн за объединение Германии под началом Пруссии отец Давида стал городским судьей и переехал вместе со своей семьей в Кёнигсберг.

Река Прегель с Кенигсбергским замком на заднем плане.

Столица Восточной Пруссии возникла в середине тринадцатого столетия, когда рыцари Тевтонского ордена построили свой замок на пойме, расположенной между двумя рукавами реки Прегель ³, впадающей в Балтийское море. И во времена Давида этот прочный замок всё ещё стоял, окружённый городом, незадолго до этого модернизованным с помощью газового света и конки. Дом Гильбертов на Кирхенштрассе, 13 был в нескольких кварталах от реки — «наших ворот к свободе», как любили её называть жители Кёнигсберга. Хотя город находился в четырёх с половиной милях от устья Прегели, резкий солёный вкус Балтики был повсюду. По зелёным лужайкам разгуливали чайки. Морские ветры наполняли яркие паруса рыбацких лодок. Запах солёной воды, рыбы, дёгтя, древесины и копоти висел над городом. Лодки и баржи, поднимавшиеся по Прегели, везли экзотические товары, нагружаемые и разгружаемые перед высокими пакгаузами, стоявшими на берегу реки. Возвращаясь к морю, они везли Bernstein (янтарь) и прекрасное белое, как облако, вещество, используемое при изготовлении курительных трубок и называемое Meerschaum ⁴. Семь больших мостов, каждый со своей собственной и заботливо охраняемой индивидуальностью, связывали берега Прегели с маленьким островом. Не имея собственных источников воды, он назывался Кнейпхоф, что означает пивной двор. Благодаря именно этим мостам Кёнигсберг впервые вошел в историю математики. За столетие до этого Эйлер решил одну задачу, связанную с этими мостами, положившую начало тому, что теперь называется топологией. Кёнигсбергский собор был расположен на Кнейпхофе, рядом с ним находились старый университет и могила Иммануила Канта — величайшего сына Кёнигсберга.

Детство Гильберта, как и большинства подростков Кёнигсберга, прошло в атмосфере преклонения перед Кантом. Каждый год 22 апреля, в годовщину рождения великого философа, его склеп, рядом с собором, был открыт для публики. В такие дни Давид, несомненно, сопровождал свою философски настроенную мать, чтобы почтить память Канта, видел бюст со знакомыми чертами, украшенный в этот особый день свежим лавровым венком, и читал на стене склепа:

«Величайшие чудеса суть звёздное небо надо мной и моральный закон во мне».

Мать должна была также обратить внимание сына на созвездия и ввести его в мир тех интересных «первых» чисел, которые, в отличие от других, делятся только на себя и на 1.

Благодаря отцу раннее обучение Давида носило отпечаток прусских черт пунктуальности, бережливости, преданности долгу, усердия, дисциплины и уважения к закону. Должность судьи в Пруссии доставалась продвижением по гражданской службе. Это была удобная и надёжная карьера для консервативного человека. По рассказам, судья Гильберт был довольно ограниченным человеком, со строгими взглядами на добропорядочное поведение, настолько постоянным в своём образе жизни, что изо дня в день придерживался строго определённого распорядка и так «осел» в Кёнигсберге, что покидал его только в свои ежегодные каникулы, отправляясь в это время на Балтийское море.

Давид был единственным сыном Гильбертов. С шести лет у него появилась сестра, названная Элизой.

В год, когда Давиду исполнилось семь лет, сам король, ставший вскоре кайзером Германии, впервые после своей коронации вернулся в Кёнигсберг. Мальчику представился случай лично увидеть человека, которому, говоря словами городской хроники, «предназначалось возвысить свой дом до величайшего великолепия, а свою родину до величайшего могущества». Когда большая толпа людей собралась на деревянном мосту над замковым озером, чтобы увидеть короля, мост, не выдержав тяжести, рухнул, вследствие чего утонуло 67 человек.

На следующий год Пруссия начала войну против Франции. Через несколько месяцев триумфальная новость облетела столицу Восточной Пруссии — французский император взят в плен. В то время как Бисмарк и генералы готовились к осаде Парижа, восьмилетний Давид начал ходить в школу. Обычным возрастом для поступления в школу было шесть лет, и опоздание на два года указывает, что, по-видимому, свои первые уроки Давид получил дома, скорее всего от своей матери. Она была уже почти инвалидом и, как говорят, бoльшую часть времени проводила в постели.

В приготовительной школе королевского Фридрихс-колледжа Давид получил первые уроки, необходимые для гуманитарной гимназии. В неё он должен был поступить, если бы пожелал получить специальность, духовный сан или стать университетским профессором. Эти уроки включали чтение и письмо на латинском и готическом алфавитах, правописание, части речи, анализ простых предложений, важные библейские истории и простую арифметику, включавшую сложение, вычитание, умножение и деление небольших чисел.