Читаем Обман чувств онлайн бесплатно

История математики и история науки в целом долгое время шли параллельным курсом. Научные и технические открытия, совершенные на каждом этапе истории человечества, были бы невозможны без предшествовавших им открытий в математике.

Физика, астрономия, а в последнее время также экономика, общественные науки и все связанные с информацией дисциплины основаны на математике, используют математические модели или применяют математику в качестве вспомогательного инструмента.

Это понятно всем. Однако взаимосвязь математики и творчества не столь очевидна. Математика является частью ядра человеческой культуры, рядом с ней находится творчество, а в самом центре — язык, необходимый, чтобы выражать мысли и говорить о культуре. Вокруг этого ядра подобно электронам атома вращаются все остальные отрасли человеческого знания. Подобная близость объясняет, почему взаимосвязь между математикой и искусством намного глубже и обширнее, чем может показаться. Математика и творчество как направления человеческой деятельности развивались параллельно.

В этой книге мы расскажем о том, как именно они развивались. К примеру, открытие математической перспективы в эпоху Возрождения ознаменовало переворот в живописи и переход от средневековых концепций к чему-то совершенно новому. В эпоху Возрождения профессии художника, архитектора и математика смешались: многие художники были математиками, многие математики — художниками, и эта взаимосвязь обогатила и математику, и искусство.

Понятия времени, пространства и меры волновали людей начиная с древних времен. Эти понятия рассматривались в философии, равно как и в математике и живописи. В данной книге мы рассмотрим эти три понятия с точки зрения математики на примере некоторых произведений великих художников.

В то же время искусству не чуждо математическое мышление. Особая методология математики и восприятие реальности с математической точки зрения способны помочь в изучении произведений искусства, понимании их ценности; в целом они способствуют иному взгляду на результаты творчества художников.

Мы посмотрим на некоторые картины и шедевры архитектуры «математическим взглядом» и попробуем понять замысел их создателей. Не будем уделять внимание исключительно формальным аспектам языка искусства, геометрии композиции или структуре повествования. Напротив, мы рассмотрим произведения с чисто художественной, исторической, повествовательной и других точек зрения, что поможет нам лучше понять искусство и насладиться им в полной мере.

— Я Ванни из мастерской господина Филиппо. Мне было поручено сообщить твоему господину, что сегодня в полдень его будут ждать у Сан-Джованни.

— Проходи и поговори с ним. Он у себя в кабинете, там, с другой стороны двора, куда падает свет.

Ванни еле слышно постучал в дверь, услышав «войдите», медленно повернул ручку и открыл негромко скрипнувшую дверь. Он остался стоять на пороге, держа в руках шляпу, которую только что снял в знак уважения, и глядя в пол.

Донателло оторвался от бумаг и, осмотрев его с ног до головы, спросил:

— Чего тебе, юноша?

— Меня зовут Ванни, я работаю в доме господина Филиппо из рода Брунеллески. Он послал меня сообщить вам, чтобы вы пришли в полдень к дверям Сан-Джованни.

— Известно ли тебе, почему твой хозяин хочет, чтобы я пришел туда?

— Этого я не знаю, но могу сказать, что я также должен зайти в дом господина Лука делла Роббиа, а перед тем, как зайти сюда, я передал это же поручение господину Лоренцо Гиберти. Мне было велено зайти еще в одну мастерскую, прежде чем вернуться к моему господину.

— Хорошо, передай ему, что я приду.

Это приглашение Филиппо Брунеллески было несколько странным. Оно было странным не потому, что был выбран неурочный час: напротив, встреча должна была состояться незадолго до обеда, когда мастерские закрывались и все работники вместе с хозяином мастерской воздавали молитву Ангелу Господню и садились обедать. Странным было место, куда следовало прийти: Брунеллески приглашал не к себе домой, а в общественное место, к воротам баптистерия на площадь перед недостроенным кафедральным собором, который возводился, казалось, целую вечность. Такими темпами строительство должно было завершиться через много веков.

Флоренция была наполовину недостроенным городом. Фасады бесчисленных церквей в большинстве своем были выполнены из необработанного кирпича и обветшали от времени. Семьи, обогатившиеся в последние годы благодаря торговле и сделкам с банками, — Пацци, Медичи, Строцци, Ручеллаи и другие — хотели построить свои дворцы, более пышные, чем у соседей, чтобы показать не только свое богатство, но и политическое влияние.

Должно было произойти нечто особенное, чтобы Филиппо, старейший и, по мнению Донателло, мудрейший из всех художников той эпохи, созвал их всех в этом месте.

Донателло вышел из дома и неторопливо направился к назначенному месту встречи. Когда он пришел на площадь, зазвонили все колокола Флоренции. Наступил полдень. Было прохладное утро одного из последних дней зимы 1416 года.

Воздух был чист и прозрачен. Подойдя поближе, он увидел Филиппо Брунеллески, рядом с которым, как и всегда в последнее время, стоял его юный подмастерье. Ему было всего 15 лет, и он еще не работал в мастерской, но уже успел подружиться с маэстро и завоевать уважение всех остальных художников своего круга. Этим высоким молодым человеком несколько неряшливой наружности был Томмазо ди сер Джованни ди Гвиди, которого все называли Мазаччо. Рядом с маэстро стоял Ванни, державший в руках деревянную шкатулку. Это был тот самый юноша, который передал Донателло приглашение. Улыбавшийся Филиппо был одет в платье из голубоватой шерстяной ткани, оберегавшее от зимних холодов; на голове у него была блестящая красная шляпа, которая больше походила на кусок материи, замотанный вокруг головы и спадавший на спину. Подобный головной убор был вполне привычным, но Донателло считал его несколько старомодным. Рядом с юным Мазаччо Филиппо казался невысоким.

Мастера обменялись приветствиями и замерли в ожидании, глядя на маэстро.

Брунеллески начал говорить медленно и осторожно, как человек, который привык учить других и объяснять непонятное. Он делал паузы, чтобы слушатели могли обдумать его слова, и смотрел по сторонам, желая убедиться, что его внимательно слушают и понимают.

— Я собрал вас, чтобы продемонстрировать то, над чем я работал в последние месяцы. Вам известно, что уже несколько лет я ищу способ писать картины так, чтобы зрителю казалось, будто он видит реальность глазами художника. Использовав знания геометрии и другие знания математики, я открыл метод, позволяющий художнику представить на холсте то, что он видит, столь совершенно, что зритель, который затем посмотрит на картину, не сможет отличить настоящее от нарисованного, если художник умело и изящно использует цвет и тени.

Доказательство тому, что этого и в самом деле можно достичь, следуя моим указаниям, находится в этой шкатулке, которую я приказал принести сюда. Я приведу неоспоримое доказательство того, что мой метод в самом деле работает.

Все инстинктивно повернулись туда, куда указал Филиппо, в сторону шкатулки, которую держал в руках Ванни. Филиппо оставался невозмутимым и ждал, пока зрители не спросят его, что же находится в загадочной шкатулке.

Рабочие со стройки флорентийского собора открыли главные ворота, которые находились напротив баптистерия рядом с лестницей, где слушатели собрались вокруг Брунеллески.

Наконец Брунеллески подошел к шкатулке и приказал открыть ее. Он извлек оттуда небольшую квадратную доску со стороной примерно в половину локтя. На ней была изображена картина, на которой был нарисован флорентийский баптистерий Сан-Джованни, перед которым они находились. На картине было все, что видел художник, стоящий у ворот в центре собора Санта-Мария-дель-Фьоре, войдя внутрь на три локтя от его порога. Картина была выполнена столь искусно и прилежно, а цвет белого и черного мрамора был подобран столь удачно, что ни один миниатюрист не сделал бы этого лучше. На переднем плане был изображен баптистерий и часть площади, видимая с указанной точки. Верхняя часть картины, где изображалось небо, была выполнена из полированного серебра так, что в ней отражалось настоящее небо и облака, движимые ветром.

Баптистерий Сан-Джованни. Фотография сделана из ворот собора Санта-Мария-дель-Фьоре примерно с той же точки, которую выбрал Брунеллески для своего доказательства.

_{(источник: FMC)}

Брунеллески поднял картину, чтобы все могли рассмотреть ее, и спросил, что необычного находят на ней зрители, собравшиеся вокруг него. Все хранили молчание.

Его нарушил Мазаччо, который сказал:

— Маэстро, нет сомнений, что картина выполнена очень тщательно и поистине прекрасна, но, если вы позволите, я скажу, что заметил совершенную вами ошибку, которая ни в коей мере не умаляет достоинств картины. Я заметил, что на вашем рисунке колонна Святого Зиновия расположена в противоположной стороне, не там, где она находится в действительности, как все мы можем заметить. Это же можно сказать и о монастырской столовой, которая изображена на картине с другой стороны. Возможно, при переносе эскиза на картину вы не обратили внимания, что поменяли стороны местами.

Брунеллески молча улыбался, слушая Томмазо; он ждал этих слов и не перебивал юного художника, который заливался краской, обнаружив ошибку в работе мастера.

Наконец Филиппо сказал:

— Именно этого ответа я и ожидал. В самом деле, на картине я изобразил слева то, что должно находиться справа, а справа — то, что должно быть слева, как если бы площадь отражалась в зеркале. Однако я сделал это не по ошибке, а намеренно, как часть моего доказательства, которое я выполню вместе с вами, друзья.

Обратите внимание на это отверстие, проделанное в доске. С той стороны, где нарисована картина, оно небольшое, подобно зерну чечевицы; с другой стороны оно расширяется подобно дамской соломенной шляпе, пока не становится размером с дукат. Я проделал его, чтобы вы могли взглянуть сквозь него. Художнику следует предполагать, что на его картину будут смотреть из точки, расположенной точно в том же месте, где стоял сам художник, когда рисовал картину.

Брунеллески проводит доказательство, которое теперь носит его имя.

_{(источник: FMC)}

Повернувшись, он сказал:

— Подойди ты, Донато, возьми доску в правую руку, повернув картину задней стороной к себе. Встань сюда, на середину порога, и сделай два шага внутрь Санта-Мария-дель-Фьоре. Посмотри на баптистерий сквозь отверстие и скажи, что ты видишь.

— Я вижу баптистерий, маэстро. Что же еще я мог увидеть? — ответил он.

Брунеллески улыбнулся и сказал:

— Теперь возьми в левую руку это зеркало, вытяни руку насколько можешь и направь зеркало так, чтобы оно закрывало баптистерий. Теперь перемещай его из стороны в сторону. Скажи нам, что ты видишь?

Потрясенный, тот некоторое время не мог вымолвить ни слова. Казалось, что зеркала не было. Когда Донателло передвигал зеркало, держа его в левой руке, как сказал Филиппо, часть баптистерия, которую скрывало зеркало, заменяла часть картины, отражавшаяся в зеркале. Граница зеркала будто бы растворялась, и совмещенные реальное изображение и отражение в зеркале казались единым целым. Он едва мог найти слова, чтобы описать увиденное, и его друзья немедленно захотели сами взглянуть в зеркало. Доска и зеркало переходили из рук в руки, и непрестанно раздавались комментарии. Юный Мазаччо, когда настала его очередь, взглянув в зеркало, сказал:

— Теперь, маэстро, я понимаю, почему вы изобразили собор, поменяв стороны местами. Когда ваша картина отражается в зеркале, все встает на свои места. Отверстие указывает точку, из которой нужно смотреть. Я заметил еще кое-что: когда я вытягиваю руку, в которой держу зеркало, расстояние между глазом и зеркалом, если измерить его маленькими локтями, которыми измеряется собор на картине, будет равно расстоянию от того места, где мы находимся, до настоящего собора. Брунеллески просиял.

— Именно в этом, — воскликнул, почти вскричал он, — и состоит основа моих рассуждений. Как вы можете видеть, картину невозможно отличить от того, что видят ваши глаза. Я обнаружил, любезные друзья, простой метод изобразить всё, что видит глаз, с точно такими пропорциями и размерами, чтобы при взгляде на картину вы видели точно то же самое, что видел художник. И должен сказать вам, что этот метод подчиняется законам математики.

Последняя фраза заставила собравшихся удивиться и восхититься.

— Теперь всякий, кто захочет посвятить себя искусству живописи, должен будет изучить Евклида, а затем, используя полученные знания, обучиться прекрасной науке перспективы. Всякий, кто хочет стать настоящим художником, должен, кроме того, быть увлеченным читателем, изучить труды древних мудрецов и подобно любому другому образованному человеку создать новое на основе того, что он изучил.

Воссозданная нами сцена представляет собой один из ключевых моментов в истории искусства, равно как и в истории математики. В этот момент искусство и математика стали единым целым. В этой книге мы покажем, что подобные моменты происходили не раз.

Филиппо Брунеллески создал perspectiva artificialis, или математическую перспективу, в противоположность perspectiva naturalis и оптике, которые изучал Евклид. Однако никаких рукописей Брунеллески, где бы излагалась его теория, не сохранилось. Несколько лет спустя Леон Баттиста Альберти, представитель семейства богатых торговцев и банкиров, высланных из Флоренции в 1401 году по политическим причинам, вернулся в родной город и присоединился к гуманистическим кругам столицы флорентийской республики. Он подружился с выдающимися художниками того времени: Донателло, Гиберти, Лукой делла Роббиа и в особенности с Брунеллески. В 1435 году Альберти написал трактат «О живописи», посвященный Брунеллески, в котором впервые описывались правила математической перспективы.

* * *