Читаем Глазами Монжа-Бертолле онлайн бесплатно

2 + 1 = 2. Бывает ли так на самом деле?

Однажды немецкий математик Гаусс вступил в спор с итальянским химиком Авогадро: может ли химия считаться точной наукой?

— Нет, — уверенно настаивал первый.

— Да! — горячо возражал второй.

В подтверждение своих слов Авогадро, подойдя к прибору, сжег 2 литра водорода в 1 литре кислорода. У него получилось ровно 2 литра водяных паров.

— Вот видите! — воскликнул экспансивный итальянец, торжествующе глядя на изумленного немца. — Стоит только химику пожелать, и он сделает так, что 2 + 1 будет 2. Что на это скажет синьор математик?

История не донесла до нас ответ синьора Гаусса. Убедил ли виртуозного немецкого вычислителя эффектный эксперимент? Или же восторжествовал педантизм строго математического ума, для которого исключение никоим образом не опровергает самого правила?

Что ж, скептицизм Гаусса имел под собой твердую почву. Точные математические закономерности для химии в ту пору действительно были исключительной редкостью. Ну, а сегодня, спустя полтора столетия? Можем ли мы назвать химию точной наукой?

В своих воспоминаниях Поль Лафарг приводит мысль Маркса: наука лишь тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой.

Можно ли назвать химию достигшей совершенства?

Сэр Уильям Томсон, он же лорд Кельвин, не был математиком, хотя математическая строгость присуща почти всем 659 его работам, первую из которых он написал в возрасте десяти лет. Не был он и химиком, хотя найденные им закономерности легли потом в основу многих химических теорий. Но тем более ценно для нас своей беспристрастностью мнение этого человека — физика, равноудаленного от обеих смежных наук.

Что такое математика? Отвечая как-то на этот вопрос, Томсон, не задумываясь, выписал интеграл Эйлера-Пуассона и сказал:

— Математик — тот, для кого справедливость этого равенства столь же очевидна, как дважды два — четыре.

Подинтегральная функция изображается кривой, вздувающейся посредине, как удав, проглотивший слона. Столь невероятную зоологическую ситуацию можно найти лишь в книге Антуана де Сент-Экзюпери «Маленький принц». Правда, глядя на картинку, нарисованную мальчиком, взрослые видели всего-навсего шляпу. Интересно, что нашей кривой математики тоже присвоили имя головного убора — треуголки. Концы «треуголки», или, если хотите, голова и хвост удава, убегают далеко-далеко в равные стороны от нулевой вертикали — оси ординат. И хотя эта фигура не имеет конца и края, ее площадь равна конечной величине — корню квадратному из числа «пи». Ее-то и подсчитывает написанный Томсоном интеграл.

Эта кривая непросто «треуголка». Ее называют «треуголкой Гаусса». Ибо не кто иной, как великий немецкий математик, выявил закономерности, описываемые ею. Да, но при чем здесь томсоновский символ математики? Ведь мы говорим о точности в химии! Вот если бы закон Гаусса, начисто отрицавшего точность химии, описывал химические явления, тогда другое дело. Тогда, пожалуй, и Гауссу пришлось бы усомниться в своей категоричности. Так что же все-таки: имеет какое-нибудь отношение «гауссова треуголка» к химии или не имеет?

Ответ на этот вопрос читатель найдет, одолев предлагаемую книгу.

Математика неотделима от чисел. «Миром управляют числа» — так считал древнегреческий ученый Пифагор, который впервые назвал вселенную «космосом» — строем, складом. И предметом философского осмысления пифагорейцев был именно космос — нечто стройное, целостное, подчиненное законам гармонии и числа. Пифагорейцам принадлежат замечательные исследования и в области акустики. В опытах над натянутыми струнами были установлены законы музыкальных созвучий. Они выражались целочисленными арифметическими отношениями между колебаниями всей струны и ее долей (основной тон и обертоны).

Пифагорейскую «алгебру гармонии» оспаривал Зенон. Это о нем писал Пушкин:

Действительно, рассуждал античный философ, траектория движущегося тела, скажем стрелы, состоит из отдельных точек. В каждый момент стрела покоится в одной из точек. Стало быть, движение — сумма состояний покоя? Но это же парадокс!

Именно от апорий Зенона ведет свою родословную идея непрерывности, лежащая в основе анализа бесконечно малых, интегрального и дифференциального исчислений.

Бесконечна последовательность бесконечно умаляющихся членов ряда, а имеет конечный предел. Конечна траектория стрелы, а ее можно разбить на бесконечное количество сколь угодно малых интервалов. Более того: даже суммирование бесконечно длинной фигуры («треуголки Гаусса») может дать конечную площадь!

А в химии?

Доктрина целочисленных соотношений издавна провозглашена древним пробирным искусством. Она гармонирует с представлениями о дискретности (прерывности) материи — вспомните арифметику в опыте Авогадро! И неспроста: ведь слово «атом» в буквальном переводе значит «неделимый».

Частицы и прерывность… Совместимы ли с этими понятиями методы высшей математики, пронизанные идеей непрерывности при самых малых изменениях в состоянии системы?

История этого вопроса тоже затронута в книге.

Математика без чисел вообще — мыслимо ли такое? Вполне. Примером служит необычная геометрия — топология. А приходилось ли вам слышать о топологической химии?

Кибернетика. Когда произносишь это слово, меньше всего думаешь о химических реакциях. Между тем пламя свечи — самая обыкновенная кибернетическая система. И она строго описывается в терминах науки об управлении и связи. К ней приложимы и математические формулы. Как говорится, дважды два — стеариновая свечка…

Мы начали с опыта Авогадро, который продемонстрировал своеобразие химической «арифметики». Да, в химии не всегда результат сложения оказывается равным сумме слагаемых. И не только в реакциях. В химических соединениях тоже. В последнем случае говорят о неаддитивности свойств. Не будь химическим системам присуща подобная особенность, не было бы того, что мы называем человеческим разумом.

— Ну хорошо, — произнесет читатель, терпеливо добравшийся до этого места. — Конечно, все сказанное не лишено определенного интереса. Но химия служит человечеству с незапамятных времен, вовсе и не претендуя на какую-то там математизацию. Имеет ли применение математики в химии практическое значение?

Действительно, имеет или нет?

Они были ничуть не похожи, эти двое. Один — его звали Гаспар — был жгучим брюнетом и носил парик с длинной косой. Другой, Клод-Луи, предпочитал ходить без парика, подставив ветру свои белокурые развевающиеся волосы. Еще больше различались их профессии: первый был математиком, второй — химиком. Но их имена всегда звучали рядом: ученые хорошо знали друг друга и раньше, а сейчас, когда оба они волею судьбы оказались участниками знаменитой египетской кампании Наполеона, их окончательно связала крепкая дружба.

Третий явился нежданно-негаданно. «Монж-Бертолле» — так окрестила его людская молва. Он был жгучим брюнетом и носил парик с длинной косой, твердили одни. О нет, напротив, он предпочитал ходить без парика, подставив ветру свои белокурые развевающиеся волосы, возражали другие. Солдатским пари конца не было видно. Но вдруг выяснилось, что речь шла о… призраке! Монж-Бертолле не существовал вовсе — точнее, не был единым лицом. Да, речь шла о двух разных людях: ведь имена их были неотделимы друг от друга, хотя сами они, по-видимому, попадались на глаза солдатам порознь. Так по чистому недоразумению были слиты воедино геометр Гаспар Монж и химик Клод-Луи Бертолле, ведавшие научной стороной военной экспедиции Наполеона в страну фараонов.

Трудно сказать, чего больше в этом эпизоде: курьезной занимательности или глубокого символического смысла. Тесная дружба химика-блондина и математика-брюнета была отнюдь не только проявлением пылкого французского темперамента. Она стала знамением целой эпохи, когда началось первое робкое сближение и плодотворное взаимообогащение наук, являющих на первый взгляд не меньший контраст, чем брюнет и блондин, черное и белое.

Принято считать, что чернота и белизна вкупе всегда дают серость. Далеко не всегда! Надо только уметь присмотреться. Перелистайте еще раз доброго старого Перельмана, этого волшебника, заронившего не в одну ребячью душу искру интереса к сухой и чопорной с виду, но удивительно щедрой к своим избранникам старушке математике. Там черным по белому значится (и в этом убедит вас незатейливый оптический эксперимент), что именно наложение черного цвета на белый создает иллюзию блеска!.

Хорошо известно, что Гаспар Монж был не только создателем начертательной геометрии — той самой «начерталки», которую, ой, как не любят студенты химических вузов. Ему принадлежат блестящие экспериментальные работы по химии. Он успешно занимался опытами по разложению воды, разрабатывал способы извлечения из африканских песков селитры для выделки пороха. Совместно с Бертолле он открыл «гремучее серебро» и опубликовал наставление рабочим-металлургам, как выплавлять сталь.

А Бертолле? Он тоже увековечил свое имя отнюдь не одной бертолетовой солью, к которой, кстати, не питают особых симпатий студенты-математики. Аптекарь, увлекшийся химией и посвятивший ей всю жизнь без остатка, он не получил специального математического образования. Но тем большего изумления достойна недюжинная математическая интуиция ученого-химика, глубоко постигшего сущность динамических равновесий механики, чтобы перенести эти физико-математические представления на химические системы.

«То было время, — писал Дюгем в своей биографии Монжа, — когда новая химия, выросшая из опытов Лавуазье, распространяла повсюду свои идеи и терминологию, а система молекулярных сил — притягательной и отталкивательной — имела своим законодателем Лапласа, применявшего в этой области точные математические приемы».

Энциклопедически образованный ученый, Бертолле был в курсе всего комплекса теоретических воззрений, господствовавших в науке того времени. И ум его захватила мысль, почерпнутая из геометрии и анализа бесконечно малых величин. Бертолле давно уже обсуждал ее со своими неразлучными друзьями — Монжем и Лапласом. Непрерывность преобразований! Но только ли в математике? Быть может…

Да, и в химии тоже!

Эта идея внезапно осенила ученого, когда он наблюдал кристаллизацию солей в натронных озерах Египта. Он видел, что состав содовых осадков непрерывно изменяется в зависимости от внешних условий. Чем выше поднималось к зениту немилосердно палящее африканское солнце, тем более жадно слизывал прибой соленую белесую кайму вдоль побережья. Когда над темными силуэтами древних пирамид недвижно нависали хрустальные блестки далеких созвездий, соли снова выбрасывались на берег. И химический состав их как в прибрежных водах, так и в донных отложениях становился уже иным! Еще заметнее был контраст между составом в летние и зимние месяцы.

Не без тайных сомнений внимала аудитория уже немолодому, имевшему заслуженный авторитет, но очень экспансивному и порывистому пришельцу из далекой Франции, когда тот на заседании Египетского института в Каире излагал свои соображения.

Шутка сказать: общепринятый взгляд на химическое взаимодействие неверен!

Еще во времена мрачного средневековья в лексиконе алхимии появился термин «химическое сродство». Под ним адепты полуколдовского искусства подразумевали причины, побуждающие вещества к химическому взаимодействию и прочно удерживающие разнородные элементы в соединении. В основе самого понятия «сродство» лежало предположение, что химический союз возможен лишь между родственными частицами, которые взаимно тяготеют друг к другу, подходя одна к другой, как ключ к замочной скважине. Лишь в конце XVIII века наивные представления алхимиков сменила стройная теория химического сродства. Ее создал шведский ученый Бергман. Преподаватель математики, ставший профессором химии и минералогии, он перенес в химию механистические идеи физики. Мельчайшие частицы вещества притягиваются неодинаково потому, считал Бергман, что их форма и расположение различны. И частица подбирает себе такого партнера, с которым она соединяется легче, прочнее, лучше. Бергман полагал, будто сродство между двумя реагирующими веществами всегда остается постоянным и не зависит от их количеств. А раз так, то реакция должна протекать только в одном определенном направлении. Вспять она не может пойти независимо от того, каковы внешние условия.

— Нет! — сказал Бертолле. — Это вовсе не процесс, неотвратимо направленный всегда в одну сторону, от начала к концу, от взаимодействия исходных веществ к выделению конечных продуктов. Это подвижное равновесие, которое устанавливается в результате двух параллельных реакции, идущих одновременно в противоположных направлениях! Но самым парадоксальным казалось другое заключение Бертолле. Исходя из непрерывности и обратимости химического процесса, ученый пришел к убеждению: состав образующихся соединений должен изменяться тоже непрерывно, а значит… быть переменным!

Шел 1799 год. В это самое время в далекой Испании, отрезанной от Африки враждебной английской эскадрой, заканчивал свое исследование другой замечательный химик — Жозеф-Луи Пруст. У него была великолепно оборудованная лаборатория в Мадриде. По распоряжению министра Прусту для изготовления посуды предоставили почти 65 килограммов платины. Такого количества благородного металла не видывали все испанские лаборатории, вместе взятые, даже столетие спустя. И не только испанские. Известный шведский химик Берцелиус имел один-единственный платиновый тигель. Да и то позаимствованный у коллеги — Гисингера. Сложнейшие аналитические процедуры с двумя тысячами веществ в этом драгоценном тигле принесли славу Берцелиусу. Легко себе представить, насколько богаче были возможности у Пруста. А его скрупулезности и тщательности мог позавидовать сам Берцелиус.

Здесь, в спокойной обстановке королевской лаборатории, испанский профессор провел тысячи экспериментов, прежде чем отважился на публичное выступление. В нем он со всей убежденностью формулировал закон постоянства состава.