Читаем Алеф с единицей под ним онлайн бесплатно

^{© Margaret St. Clair — «Aleph Sub One», 1948}

— Да, но я не понимаю, что ты имеешь в виду, говоря «с основанием до десяти», — с сомнением произнесла Уна.

Джик вздохнул.

— Всё очень просто, дорогая, — сказал он. — Обычно логарифмы строятся с основанием до десяти. Конечно, это не единственная возможная основа. В логарифмах Непера используется основа Е, которая является трансцендентной. Но тебе не нужно забивать себе этим голову. Главное, чтобы ты помнила, что логарифм из десяти равен единице.

— Единице? — ответила Уна.

Она не была уверена, но иногда ей почти хотелось, чтобы Джик перестал учить её математике. С его стороны было очень мило делиться с ней своими интересами — боже, многие мужья никогда не разговаривали со своими жёнами, кроме как чтобы пожаловаться на готовку — и он никогда не высмеивал её и не выходил из себя, когда она чего-то не понимала.

В колледже низшей ступени он много занимался математикой, и, хотя после выпуска из колледжа он ей особо не пользовался, Уна знала, что это много для него значило. У него была целая полка книг по математике.

Только… Ну, Джик был очень милым, но был ли он на самом деле таким хорошим учителем? Он потратил спокойные моменты их медового месяца (они совершили недорогое кругосветное путешествие в стратосфере), пытаясь научить её математике.

Уна не очень разбиралась в математике и не была такой уж подкованной, тем более что в старших классах она изучала алгебру и геометрию всего по полсеместра. И он всё объяснил, объяснил абсолютно всё, от начала и до конца. Он так много объяснял, что она запуталась, слушая его.

— Ну, если логарифм десяти равен единице, то какое число имеет логарифм два? — спросил Джик, наклоняясь вперёд и вопросительно глядя на неё.

— Сто? — неуверенно ответила Уна.

Джик просиял.

— Я знал, что ты поймёшь, — сказал он. — Ты умная девочка. Нужно было просто объяснить всё в достаточной мере. Хорошо, если число сто равно двум, то какое же это число, у которого логарифм три?

— Э-э-э… двести?

Джик вздохнул. На его лице снова появилось разочарованное выражение, которое она так не любила видеть.

— Нет, дорогая, тысяча, — мягко сказал он.

Наступила пауза.

— Знаешь, Уна, — задумчиво произнёс Джик, пощипывая себя за поясницу, — Остин рассказывал мне кое о чём, что могло бы тебе помочь.

Уна напряглась. Остин ей не очень нравился. Он был преподавателем на математическом факультете Городского колледжа, вполне респектабельным, вежливым, с хорошими манерами и всё такое, но ей не нравилось его влияние на Джика.

Не то чтобы он вовлёк Джика в азартные игры или что-то в этом роде — Уна, возможно, ещё смогла бы понять это, если бы он это сделал. Но каждый раз, когда Остин приходил повидаться с ними, Джик приходил с диким блеском в глазах и какой-нибудь математической головоломкой (Остин называл их математическими развлечениями).

В последний раз, когда он звонил, он не давал Джику спать до двух часов после полуночи, споря с ним о решении, и на следующий день Джику пришлось идти на работу, поспав всего четыре часа. Она хотела, чтобы Остин нашёл какую-нибудь хорошую девушку, женился и остепенился.

— Это то, над чем руководители математического и физического факультетов работали последние семь лет, — сказал Джик. — Остин говорит, что это самый совершенный роботизированный мозг, который когда-либо создавался. Сначала он занимал всю лабораторию, а теперь уменьшился до размеров стола. Он называется «Визи-мат».

— Что он делает? — спросила Уна.

Обычно она почти не разговаривала, когда Джик объяснял ей математику, опасаясь, что скажет какую-нибудь глупость, но вряд ли она могла ошибиться, задавая подобные вопросы.

— Насколько я понимаю, они пытались создать что-то вроде супервычислительной машины, на которой можно было бы легко извлекать кубические корни и выполнять другие математические операции. Но то, что у них в итоге получилось — по словам Остина — это ответ на молитвы тупого студента.

— Нужно написать любое математическое выражение на листе бумаги, ввести его в компьютер — у него, конечно, есть сканер — и посмотреть на экран. То, что получается в итоге — это перевод математического выражения на визуальный язык. Остин говорит, что ему всегда было немного не по себе от векторного анализа, и «Визи-мат» прояснил для него этот вопрос так, как он и представить себе не мог.

— Я не понимаю, как это работает, — сказала Уна. — Как там только что сказал ты, Джик — «Визи-мат» переводит математику в визуальные термины? Значит, их можно увидеть? Ну, как можно увидеть то, чего не существует, например, квадратный корень из минус единицы, о котором ты как-то рассказывал?

Джик рассмеялся.

— И никто не понимает, милая, — сказал он. — Остин говорит, что некоторые материалы по высшей математике, демонстрируемые на визи-экране немного пугают его. Нагоняют жути, вроде как.

— На прошлой неделе он попробовал изобразить трансцендентальное выражение, и у него получилось большое чёрное пятно на визи-экране и множество звёздочек. Но об этом не стоит беспокоиться. Всё, что нужно — это прояснить несколько простых вещей, которые тебя беспокоят.

— Ну… — сказала Уна.

Остин принёс «Визи-мат» на следующий день в полдень.

— Мне стоило большого труда уговорить доктора Прибла разрешить мне взять его, — сказал он, тяжело дыша и относя свою ношу на кухню. — Вы будете с ним осторожны, миссис Риттербуш?

— О, конечно.

Остин расчистил место для «Визи-мата», проведя рукой по стойке, на которой стоял хроннокс. Бутылка с экстрактом фейхоа и две банки пасты «Спилал» опрокинулись и упали на пол. Уна наклонилась, чтобы поднять их.

— Я поставил «Визи-мат» здесь, — объяснил Остин, вынимая из розетки вилку хроннокса и вставляя туда вилку «Визи-мата», — потому что он должен быть подключён к электрической сети. Ему потребуется много энергии. Вот. Что вы думаете о нём?

Уна отступила на шаг и посмотрела на эту штуку. Аппарат был около трёх футов в длину, имел форму довольно толстой сигары и был покрыт каким-то блестящим металлом с голубоватым отливом. Уна не знала почему, но по какой-то причине он напомнил ей гроб, предназначенный для необычайно маленького взрослого или ребёнка.

Она попыталась придумать, что бы такое приятное сказать по этому поводу.

— Он, безусловно, выглядит научно, — наконец выдала она.

Остин задумчиво кивнул и потёр верхнюю губу.

— Он помог в проведении большого количество исследований, — заметил он. — Сегодня утром доктор Прибл сказал мне, что, по его мнению, его создание может означать начало новой эры в математике. Что ж. Хотите, я вам его продемонстрирую?

— Хм-м-м.

— Мистер Риттербуш сказал, что у вас были проблемы с разложением по формуле бинома, да?

Уна кивнула. Она не особенно помнила, но, вероятно, это было правдой. У неё были проблемы со многими вещами.

На листке бумаги, который он достал из кармана (Уна подумала, что он похоже на счёт из прачечной), Остин написал:

(a+b)²=a²+2ab+b²

Он вставил листок бумаги в маленькое отверстие на передней панели «Визи-мата», нажал неприметную кнопку сбоку и сказал:

— Теперь смотрите.

Большая часть покрытия в верхней части «Визи-мата» стала слабо светиться. Металл стал сперва полупрозрачным, а затем и вовсе прозрачным.

— Визи-экран нагревается, — сказал Остин.

На светящейся поверхности появились две горизонтальные линии разной длины, одна из которых была обозначена буквойа, другая — b. Они двинулись навстречу друг другу, соединились. Три новые линии, обозначенные как a+b, соединились под прямым углом к исходной a+b, образовав квадрат, соответствующие части a иbоказались расположенными напротив друг друга на противоположных сторонах.

От точек ab на каждой из сторон новые линии двигались под прямым углом к центру. Первоначальный квадрат a + b теперь был разделён на маленький квадрат с надписью b², большой квадрат с надписью a²и два прямоугольника с надписью ab.

Пока Уна наблюдала, «Визи-мат» продолжал визуализацию. На поверхности визи-экрана появилась надписьa²(квадрат а выделялся ярко-синим светом) +2ab (два прямоугольника были ярко выделены красным)+b²(маленький квадрат в выделялся жёлтым светом).

Четыре члена квадрата a+b несколько раз отдалялись друг от друга и сливались вместе. На экране было написано(a+b)²=a²+2ab + b². Похоже, «Визи-мат» решил, что Уна уловила идею.

Она смотрела на него, чуть ли не раскрыв рот. Так вот что они имели в виду, когда говорили о возведении числа в квадрат. Не просто умножение числа на само себя, или что там говорил Джик, а превращение его в настоящий квадрат, на который человек может посмотреть и понять.

Математика оказывается была не просто набором цифр, букв и всякой ерунды. Она что-то значила, и математическое выражение было похоже на предложение, в котором есть смысл.

— Что вы об этом думаете, миссис Риттербуш? — спросил Остин.

Уна посмотрела на него. Ей пришлось сделать глубокий вдох, прежде чем она смогла заговорить.

— Он шикарен, — тепло сказала она. — Это просто самая потрясающая вещь, которую я когда-либо видела! Я рада, что вы её принесли. Боже, я и понятия не имела, что она окажется такой.

Остин выглядел довольным.

— Конечно, это был очень простой пример, — скромно сказал он. — Давайте попробуем то же самое с кубом.

Он достал из кармана ещё один клочок бумаги с загнутыми уголками, что-то нацарапал на нём и вставил в машину. Последовала пауза, а затем снова появились аи b. На этот раз квадрат превратился в трёхмерный куб, очень основательный и выглядящий как настоящий. Уна подумала, что это не было похоже на изображение куба — казалось, что куб действительно находится внутри машины.

Демонстрация прошла гладко. Когда визуализация прошла все необходимые этапы и экран снова стал непрозрачным, Уна впервые в жизни поняла, что означает e³+3a²b+3ab²+b³.

— Вы уловили общую идею, — наконец сказал Остин. — Когда мистер Риттербуш вернётся домой вечером, вы сможете попробовать что-нибудь ещё из того, что вас беспокоит.

Уна лучезарно улыбнулась и кивнула. Должно быть, неспособность понять терпеливые объяснения Джика тяготила её больше, чем она предполагала. В любом случае, теперь, когда она знала, что всё-таки сможет разобраться в математических штуках, в её жилах бурлил восторг.

Больше не видеть, как Джик выглядит таким разочарованным и обиженным, больше не слушать, как он говорит, говорит, говорит, а она гадает, о какой Системе он говорит. С этого момента она будет обращаться со своими проблемами к «Визи-мату». На мгновение она подумала о том, чтобы подарить Остину (хотя у него было лицо, как у венерианского квохга) благодарный сестринский поцелуй, но передумала. Он бы этого не понял.

— Огромное спасибо, — сказала она, — огромное спасибо.

Когда Остин ушёл, она взяла листок бумаги, написала на нём: «Что такое синус?» — и засунула его в «Визи-мат».

Она немного сомневалась, что машина справится с этим, потому что на самом деле это было вовсе не математическое выражение, и казалось, что «Визи-мат» вроде как колебался, прежде чем принять решение.

Но визуализация, когда она появилась, не уступала по качеству двум другим, а идея, как только она дошла до неё, оказалась настолько простой, что Уна удивилась, почему та так долго ускользала от неё.

Она посмотрела на хронолог на своём запястье. О, боже! Судя по циферблату, сегодня было пятое число, и у неё была назначена встреча в салоне красоты на 14:20. Чтобы успеть, ей придётся поторопиться.

— Быть verdetto (зеленоватый — ит.) — такое неудобство, — подумала Уна, быстро опрыскивая спреем и вытирая лицо. Конечно, этот цвет ей шёл, и он действительно выглядел очаровательно, когда его слегка присыпали жемчужной пылью. И все эксперты в области моды настаивали на том, что в этом сезоне «русалочье влияние» было сильнее, чем когда-либо. Но ей постоянно приходилось то обесцвечивать, то перекрашивать волосы.

Иногда ей хотелось, чтобы женщины вернулись к натуральному цвету волос. Но, вероятно, сейчас это казалось бы таким же старомодным и странным, как если бы они перестали наносить лак на лицо. Несомненно, к следующему году она будет носить волосы пурпурного цвета или цвета зимородка.

Она остановилась у входной двери и снова посмотрела на свой хронолог. Возможно, не имело бы значения, если бы она немного опоздала на встречу — она была постоянным клиентом. И ей очень не хотелось уходить, не попробовав ещё что-нибудь посчитать на машине, стоявшей на кухне. Это было самое замечательное, что она когда-либо видела в своей жизни. Она ввела бы в неё ещё одно выражение, что-нибудь с большим количеством букв а, n и е, и посмотрела бы, что получится.

Она взяла со стола блокнот и начала писать. Всё усложнить — такова была идея. Джик написал для неё столько уравнений, когда пытался учить её, что она знала всё, что можно подставить в составленное ею уравнение, хотя и не понимала, что большинство из них означает.

Она упорно писала почти пять минут, обильно перемежая свою работу числами dx, n-ми степенями и большим количеством букв е, а затем сделала паузу. Пока всё было в порядке, но ей хотелось чего-то по-настоящему убедительного, такого, что смогло бы озадачить «Визи-мат». Что бы это могло быть?

Уна подошла к полке, где Джик держал учебники по математике, и вытащила один из них. Да, там были какие-то волнистые штучки и одна из этих двойных букв о, похожих на глаза. Должно же быть что-то ещё.

Она перевернула страницу. Вверху был какой-то странный знак, похожий на х, а под ним ноль. Джик как-то сказал ей, что это первая буква еврейского алфавита, и добавил, что её придумал человек по имени Кантор. Он назывался «заль», или «альфа», или что-то в этом роде. Она указала это в своём вопросе, только с единицей вместо нуля под ним.

Уна добавила к своей работе букву «алеф» с подстрочным знаком, после чего поставила знак равенства и сделала паузу, чтобы набраться вдохновения. Чему равно? Что ж, n² должно подойти.

Перечитывая, она подумала, что это выглядит довольно неплохо. Но не слишком ли расплывчато обозначение n²для ответа?n должно быть чем-то более определённым. Под уравнением она своим круглым детским почерком написала n=пять.

Она поспешила на кухню — лунная пыль! — она точно опоздала и всё же сунула свой листок в «Визи-мат». Постепенно «Визи-мат» нагрелся. Он приобрёл светло-коричневый оттенок. На мгновение на поверхности появились короткие линии, а затем исчезли. В верхнем углу закружился красноватый вихрь и тоже исчез.

Очень быстро, так быстро, что Уна не была уверена, видела ли она это на самом деле или нет, перед ней появилось нечто похожее на куб, на связку кубов, от чего у неё защипало глаза. Возможно, ей это показалось. Затем визи-экран утратил свою коричневую окраску и стал обычным. Казалось, визуализация подошла к концу.