Читаем Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов онлайн бесплатно

F. J. Yndurain

Quantum

Chromodynamics

An Introduction to the Theory of Quarks and Gluons

Springer-Verlag

New York Berlin

Heidelberg Tokyo

1983

Ф. Индурайн

Квантовая

хромодинамика

Введение в теорию кварков и глюонов

Перевод с английского А.А. БЫКОВА

под редакцией

д-ра физ.-мат. наук И.М. Дремина

Москва

«Мир» 1986

ББК

22.382

И60

УДК

539. 12

Индурайн Ф.

И60

Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986 - 288 с., ил.

Книга испанского физика Ф. Индурайна представляет собой курс современной теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамики. Она содержит практически весь основной материал, необходимый для ознакомления с важнейшими результатами, полученными в рамках пертурбативной КХД, и овладения вычислительными методами теории. Материал изложен с приведением всех промежуточных выкладок и с большим педагогическим мастерством, что позволяет использовать книгу в качестве учебного или справочного пособия.

Книга предназначена для научных работников, студентов и аспирантов физических факультетов, специализирующихся в области физики элементарных частиц.

И

1704070000 - 149

73 - 86, ч. 1

041(01)— 86

ББК 22.382

530.4

Редакция литературы по физике

©

by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1983 All Rights Reserved. Authorized translation from English language edition published by Springer-Verlag New York — Berlin — Heidelberg — Tokyo

©

перевод на русский язык, дополнения, исправления, ”Мир”, 1986.

Предисловие редактора перевода

Термин "квантовал хромодинамика" (КХД) стал одним из самых популярных в физической литературе, посвященной взаимодействиям частиц. Так называется теория взаимодействий кварков и глюонов — основных составляющих сильновзаимодействующих частиц (адронов). Фактически КХД является единственным серьезным кандидатом, претендующим на описание структуры адронов и процессов их соударений.

Историю КХД можно разделить на три десятилетних этапа. Около 30 лет назад (в 1954 г.) были сформулированы основы неабелевых калибровочных теорий — фундамент КХД. Понятий "кварк" и "глюон" тогда еще не существовало. Они появились спустя десять лет и вначале никак не связывались с математическим аппаратом неабелевых теорий, казавшимся в то время чисто формальным. Понадобилось еще почти десятилетие, чтобы синтез этих двух идей привел к формулировке КХД - существенно нелинейной теории взаимодействия кварков и глюонов — объектов, не наблюдавшихся в свободном состоянии, но входящих в состав адронов и полностью определяющих их взаимодействия.

Существенная нелинейность теории, проявляющаяся в самодействии глюонов, приводит к важным физическим следствиям. Одним из них является свойство "асимптотической свободы", т.е. уменьшение "константы" взаимодействия кварков и глюонов при их сближении до очень малых расстояний. Оно играет важную роль в процессах с большой передачей импульса и облегчает теоретикам задачу вычисления характеристик таких процессов, допуская применение методов теории возмущений.

Вместе с тем на "больших" расстояниях (> 1 ферми = 10 ^-13см), видимо, эта же нелинейность приводит к таким силам между кварками и глюонами, которые не позволяют этим объектам появляться в свободном состоянии. Именно трактовка эффектов, связанных с большими расстояниями, является "камнем преткновения" КХД; с нею связаны основные нерешенные проблемы. А важность этих проблем нельзя недооценивать. Даже в упомянутых выше "жестких" процессах с большой передачей импульса между кварками или глюонами в экспериментах наблюдаются лишь их совокупности - адроны, а не кварки и глюоны сами по себе. Значит, процесс перехода от языка кварков и глюонов к языку физических адронных состояний должен быть строго описан в рамках теории. Но эти превращения происходят на достаточно больших расстояниях, где в нашем распоряжении пока нет адекватного математического метода решения уравнений квантовой хромодинамики.

Таким образом, квантовая хромодинамика еще находится в периоде становления. Вместе с тем многие важные вопросы здесь уже выяснены, и полученные теоретические результаты применяются при интерпретации и описании экспериментальных данных. Книга Ф. Индурайна подводит итог десятилетнему этапу развития КХД, достаточно полно отражая все успехи и пока еще не поддающиеся решению проблемы.

Поскольку эта книга возникла в результате обработки лекций, читавшихся студентам, изложение в ней построено по принципу перехода от простого к сложному с подробным разъяснением всех вновь вводимых понятий. Предполагается, что читатель уже знаком с основами квантовой теории поля. Используется стандартная операторная формулировка квантовой хромодинамики и лишь в конце книги уделено некоторое место функциональным методам. Естественно, что при сравнительно небольшом объеме книги автору пришлось ограничиться наиболее разработанными частями КХД.

Две главы книги отведены применениям КХД к жестким процессам и к структуре адронов, т.е. помимо расчетов по теории возмущений автору приходится упоминать и о методах, выходящих за ее рамки. Однако многие из них еще не доросли до того уровня, который позволил бы включить их в учебную литературу, поэтому они лишь кратко упоминаются. Читателю, желающему подробнее ознакомиться с этими подходами (например, с решеточными моделями, с 1/N-разложением и т.п.), придется обращаться к обзорным статьям в журналах или же к другим более специализированным пособиям по квантовой хромодинамике. Сейчас уже имеется около десяти книг на русском языке, которые в той или иной мере касаются вопросов, рассматриваемых в книге Индурайна, трактуя их иногда под несколько другим углом зрения. Поэтому можно сказать, что учебная литература по взаимодействиям кварков и глюонов достаточно обширна, чтобы подвести читателя к изучению обзорных и оригинальных статей по затрагиваемым здесь проблемам. Несомненно, книга Индурайна займет в ней одно из центральных мест.

Она будет весьма полезна студентам старших курсов и аспирантам, специализирующимся по теории взаимодействий частиц, при изучении ими современных методов расчета в квантовой теории поля. Конечно, и специалисты, уже активно работающие в этих направлениях, будут использовать ее как краткое справочное пособие по основам квантовой хромодинамики и ее приложениям ко многим адронным процессам на современном этапе развития этой бурно прогрессирующей области физики.

Для издания на русском языке автор несколько переработал и дополнил отдельные главы книги с учетом последних достижений квантовой хромодинамики. При переводе были устранены замеченные неточности и опечатки. В ряде мест даны небольшие примечания, поясняющие мысль автора или используемую терминологию.

И.М. Дремин

ПРЕДИСЛОВИЕ

Около тридцати лет назад, в 1954 г., Янг и Миллс опубликовали результаты своих исследований по теории калибровочных полей [276]. Сейчас можно почти с уверенностью сказать, что развитая на этой основе неабелева калибровочная теория — квантовая хромодинамика — способна адекватно описывать процессы, происходящие при сильных взаимодействиях частиц. И хотя мы еще не до конца понимаем содержание квантовой хромодинамики, но уже получены важные теоретические результаты, многие из которых подтверждены экспериментально, позволяющие дать последовательную и непротиворечивую интерпретацию КХД.

Конечно, любое изложение КХД нельзя считать полным, так как сама теория еще развивается. Это нашло свое отражение в выборе вопросов, рассмотренных в книге. Я пытался обсуждать только те аспекты теории, трактовка которых, по-видимому, не изменится в будущем. В частности, рассматривались только те результаты, вывод которых из "первых принципов" требует минимального числа произвольных допущений. Несомненно, мои личные склонности также повлияли на выбор излагаемого материала. Любой из нас неизбежно стремится уделить больше внимания предмету, с которым он хорошо знаком, и избежать обсуждения вопросов, в которых он не является специалистом. Я не буду останавливаться на перечислении тех вопросов, которые, может быть, следовало включить в книгу (см. § 46 ) ¹⁾. Список литературы должен в некоторой степени восполнить эти пробелы.

¹⁾ Больше всего я жалею о том, что опускаю рассмотрение КХД на решетке. В то время, когда я писал первоначальный вариант этой книги, КХД на решетке еще не испытала того бурного развития, свидетелями которого мы являемся в последнее время. К сожалению, детальное изложение этого раздела хромодинамики вызвало бы чрезмерную задержку сроков публикации книги.

Данная книга возникла из цикла лекций, которые я в течение нескольких последних лет читал студентам старших курсов. Она отражает вводный и педагогический характер этих лекций. Я попытался написать логически замкнутый текст, в котором по возможности не было бы выражений типа "можно показать, что …” или "как хорошо известно,…”. Однако я предполагал, что читатель знаком с основными понятиями теории поля и методами феноменологического описания элементарных частиц; при этом я не сомневался также, что иногда ему все-таки придется обращаться за помощью к литературе.

Конечно, данная книга во многом обязана оригинальным статьям и обзорам по квантовой хромодинамике; все это отражено в ссылках. Я искренне признателен моим коллегам А. Гонсалес-Арройо, К. Бекши, С. Нарисону, Дж. Барнабыо, Е. де Рафаэлю, Р. Таррачу и в особенности К. Лопесу и П. Паскьюэлю (указавшим на ряд ошибок в первоначальном варианте книги) и многим другим за многочисленные полезные обсуждения. Я хочу также выразить благодарность А. Малене за неоценимую помощь в подготовке рукописи к печати.

Глава I ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

§ 1. Как возникла квантовая хромодинамика

Квантовая хромодинамика (КХД) возникла в результате развития кварковой модели. В начале шестидесятых годов было установлено, что адроны можно классифицировать по представлениям группы SU_F(3), которая теперь называется SU_F(З)-группой аромата [136, 211]. Такая классификация обладала рядом интересных особенностей. Прежде всего в ней фигурировали только некоторые довольно специфические представления этой группы. При добавлении группы спиновых вращений SU(2) к группе внутренней симметрии SU_F(3) они образовывали представления группы SU(6) [163, 214]. Но фундаментальные представления ни для группы SU_F(3), ни для группы SU(6) (3 и 3 для SU_F(3)), по-видимому, не обнаруживаются в природе. Это заставило Гелл-Манна [138] и Цвейга [282] постулировать, что физические адроны не элементарны, а состоят из трех кварков (барионы) или кварка и антикварка (мезоны). Теперь хорошо известны три сорта, или аромата, кварков, входящих в состав обычных адронов. Они получили следующие обозначения: u (up — верхний), d (down — нижний), s (strange — странный); первые два кварка несут квантовые числа изоспина, a s -кварк — квантовое число странности. Было установлено, что в природе встречаются именно те представления группы SU_F(3), которые можно получить редукцией произведений ЗхЗх3 (барионы) или 3x3 (мезоны); при учете спина кварков, равного 1/2, возникает схема SU(6). В дополнение к этому разности масс адронов можно объяснить, если предположить, что массы кварков удовлетворяют соотношениям

m

_d

-

m

_u

4 МэВ,

m

_s

-

m

_d

150 МэВ

(1.1)

с возможными электромагнитными радиационными поправками. Электрический заряд кварков, измеренный в долях заряда протона, оказывается дробным:

Q

_u

=

2

, Q

_d

=

Q

_s

= -

1

3

3

(1.2)

Гипотеза составных адронов имела и другие положительные стороны. Например, известно, что магнитный момент протона равен _p = 2,79 x eh/2m_p , тогда как, если бы протон был элементарен, его значение было бы равно _p = eh/2m_p . Значение же магнитного момента протона, вычисленное в кварковой модели, находится в хорошем согласии с экспериментальными результатами.

Эти успехи дали начало широкому поиску кварков, который продолжается и по сей день. Свободные кварки пока не обнаружены, но в результате этих опытов установлена нижняя граница массы свободных кварков (порядка гигаэлектронвальт), которая свидетельствует о том, что адроны представляют собой сильно связанные состояния кварков. В отношении этой модели можно выдвинуть по крайней мере два возражения. Во-первых, в основном состоянии составная система обладает нулевым орбитальным моментом. Поэтому резонанс ⁺⁺ должен интерпретироваться как состоящий из трех u-кварков:

u

^,

u

^,

u

^,

(1.3)

(стрелками обозначены спиновые состояния кварков), неподвижных один относительно другого. Однако это абсурдно: поскольку кварки имеют спин 1/2, они должны подчиняться статистике Ферми - Дирака, а их состояния должны быть антисимметричными по отношению к перестановке любых двух частиц, чего явно нет в случае (1.3). Во-вторых, методами алгебры токов [141, 147,192] можно вычислить отношения m_s/m_d. Результат

m

_s

/

m

_d

20

,

(1.4)

противоречит оценкам (1.1) для конституентных кварков с массами ~1 ГэВ.

Возможное решение первого противоречия было предложено Гринбергом [154], предположившим, что кварки подчиняются парастатистике ранга 3. Известно, что такая парастатистика может быть получена из обычной статистики Ферми — Дирака введением нового внутреннего квантового числа^1a), которое Гелл-Манн и др. [129, 130] назвали цветом, так что каждый кварк может находиться в любом из трех цветовых состояний i = r,y,v (red—краcный, yellow - желтый, violet — синий). Теперь будем интерпретировать резонанс ⁺⁺ как состояние

^1a) Такое внутреннее квантовое число было введено в работе [165].

^ikl( uⁱ^, u^k^, u^l^),

которое полностью антисимметрично по отношению к перестановкам любых двух частиц. При этом отсутствие состояний, скажем, из двух или четырех кварков (так называемых экзотических состояний) можно объяснить, постулировав, что все физически наблюдаемые адроны бесцветны, т.е. представляют собой синглеты по отношению к вращениям в цветовом пространстве:

U

_c

 :

q

ⁱ

 ->

^k

U

_ik

q

^k

^c

 ,

U

_c

⁺

U

_c

 =

 1 .

(1.5)

Если детерминант этих преобразований положить равным единице, чтобы исключить тривиальную полную фазу, то они образуют группу, а именно цветовую группу SU_c(3). Теперь синглетное представление появляется только в произведениях 3_c x 3_c x 3_c (барионы) или 3_c x 3_c (мезоны), и этим объясняется, почему мы имеем обычные частицы и не имеем "экзотических", не наблюдаемых в природе.

Мы пока не станем обсуждать путей разрешения второй трудности, а вместо этого еще более обострим ситуацию, перейдя к алгебре токов. Если кварки элементарны, из них следует построить токи. Так, электромагнитный ток записывается в виде

J

=

2

u

u

-

1

d

d

-

1

s

s

+

2

c

c

,

_em

3

3

3

3

(1.6 а)

а слабый заряженный ток (_c — угол Кабиббо) в виде

J

=

u

1 -

₅

d

+

c

1 -

₅

s

,

₂

2

2

(1.6 б)

d

=

d

cos

_c

+

s

sin

_c

;

s

=

-

d

sin

_c

+

s

cos

_c

.