Читаем Вся физика в 15 уравнениях онлайн бесплатно

Annotation

15 базовых уравнений и соответствующих им законов физики, выбранные для этой книги, сделали революцию в современном понимании мира. Благодаря изумительно легкому языку автора читатели погрузятся с головой в самую прекрасную из наук, которая может объяснить все, что происходит во Вселенной (ну или почти все), — и, быть может, захотят остаться в этой науке навсегда. Издание будет полезно всем, кто хочет узнать немного больше об окружающем нас мире и его свойствах. Особенно интересно оно будет школьникам старших классов, которые уже решили посвятить себя физике или инженерным наукам. Итак, вперед — к знаниям основных законов природы, за Ньютоном, Эйнштейном, Шредингером, Дираком, Максвеллом и другими великими учеными. И не забывайте о законах преломления света, когда вы смотрите на радугу!

Бруно Мансулье

Предисловие

К уравнению всего

Красивые уравнения

Уравнение свободы

Глава 1

Глава 2

Глава 3

Глава 4

Глава 5

Глава 6 Закон Гука

Глава 7

Глава 8

Глава 9 Эквивалентность материи и энергии

Глава 10

Глава 11

Глава 12

Глава 13

Глава 14

Глава 15 Стандартная модель

Эпилог

notes

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

27

28

29

30

31

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

Бруно Мансулье

Вся физика в 15 уравнениях

Иллюстрации Лизон Берне

Предисловие

Я простой ученый в области физики элементарных частиц, которую скорее следует назвать «фундаментальной физикой». Цель моей работы — изучить и понять фундаментальные составляющие нашего мира и характер их взаимодействий от мельчайших частиц до самых больших структур Вселенной.

В данной книге я хотел бы, насколько это возможно, познакомить малоподготовленных читателей с уравнениями физики. В первую очередь я имею в виду тех, кто никогда не сталкивался с уравнениями, выражающими физические законы, или тех, для кого начальные встречи с этими законами были разочаровывающими или даже травмирующими.

Мы, физики, одновременно видим мир таким же, как его видят все, но, с другой стороны, мы наблюдаем и действительную природу вещей благодаря знанию законов физики, выраженных уравнениями. Широкая публика легко признает подобную двойственность для музыканта: музыкант — художник, но он также владеет широкими музыкальными теоретическими знаниями и обладает сильной технической подготовкой. Физики же обычно изображаются как потерянные в своих уравнениях и отключенные от реальности социопаты.

Действительно, б0льшая часть научного знания — это законы, выраженные уравнениями. Но как это не покажется странным, использование уравнений может стать настолько привычным, что видение мира «через формулы» и обычное видение сольются воедино.

Позвольте мне привести пример. Когда я смотрю на радугу, то забываю законы преломления света. Как и все остальные, я восхищаюсь красотой пейзажа, которая подчеркнута радугой. Но «все живое отбрасывает тень»; за красотой радуги стоит целый набор знаний о природе света, его распространении, который безмолвно совмещается с моим видением радуги. Точно так же, как музыкант наслаждается пьесой, которую слушает, не осознавая ее ключа, типа аккордов и структуры ритма. Конечно, если вы вдруг спросите его об этом, он обязательно даст точные и исчерпывающие ответы на все вопросы и… — это никак не повредит восприятию им музыки.

К уравнению всего

Выбор уравнений и соответствующих физических законов в этой книге может показаться профессиональным физикам или физикам-любителям произвольным. Обоснование моего выбора состоит в том, что каждое из приведенных уравнений является запечатленным свидетельством научной эволюции, а иногда даже настоящей революции.

Каждое из них демонстрирует особое понимание мира или явления: света, материи, тепла и т. д. Сформулированные на заре той эпохи, когда физика начала использовать математику, первые законы весьма скромны и ограничены на первый взгляд такой узкой областью применения, как законы отражения и преломления света. Амбиции растут: цель состоит в том, чтобы описать универсальным образом все более расширяющийся круг понятий и явлений. Таким образом, Ньютон понял, что притяжение между Землей и Луной идентично силе, которая заставляет яблоко упасть с дерева. Точно так же Максвелл объединил электричество и магнетизм, а современная физика и химия объясняют, как все химические элементы построены из протонов, нейтронов и электронов. В начале XX в. теория относительности и квантовая механика подвергли сомнению сами понятия «пространство», «время» и «материя», прежде чем космология окончательно использовала в качестве предмета исследования всю Вселенную. Сегодня одержимость физиков элементарным заставляет их пытаться объединить все известные законы мироздания в единую «минимально достаточную» теорию. Как мы увидим в конце этой книги, современная формулировка физической теории материи, пространства и времени в идеале должна содержаться в одном уравнении. Именно по этой причине часто говорят, что физики ищут

«уравнение всего». Конечно, такая идея является несколько упрощенной, но как будет выглядеть конечное уравнение? У меня нет ответа. Однако на примерах, приведенных в книге, я хотел бы поделиться с вами самим ощущением от соприкосновения с поиском столь элегантной и мощной формулы, которая способна помочь нам понять этот мир.

Красивые уравнения

Законы физики могут вызывать как уважение, восхищение, так и страх. Даже если человек никогда не занимался научными исследованиями или же настроен против всех форм математики, он, несомненно, знает, что E = mc², и смутно связывает эту формулу с огромной силой ядерной энергии. В глазах общественности уравнения выглядят холодными и бесчеловечными символами силы науки.

Когда я выступаю перед широкой публикой, одно из первых требований, которые приходится слышать от организаторов: «никаких уравнений, пожалуйста!» Отвечая им заочно, замечу, что некоторые уравнения довольно просты, так как показывают обычное отношение пропорциональности или прямую зависимость одной величины от другой. Понимание смысла таких уравнений даже для неподготовленного человека окажется не сложнее понимания инструкции к коробочке подключения к интернету. Увы, для среднестатистического организатора публичных конференций или обыкновенного журналиста появление уравнений означает просто исчезающую аудиторию.

Все слушатели, находящиеся в аудитории, знают, что науки и математика, которые им служат, применимы в различных аспектах нашей жизни, что самолет или смартфон были разработаны и построены инженерами, которые руководствовались в своих опытах соответствующими уравнениями. Однако люди предпочитают игнорировать данное правило и оставляют эти не столь привлекательные инструменты ученым и инженерам.

Я полагаю, что недоверие к математике как науке вообще и математике в физических законах в частности имеет более глубокие основания, чем простое отвращение к формулам. Уравнения ограничивают нас своего рода интеллектуальной дисциплиной. Сегодня они не говорят ничего противоположного тому, что говорили совсем недавно. Они проясняют наше мышление, позволяя избегать неопределенности, когда мы с кем-то разговариваем. Эта интеллектуальная дисциплина может быть тревожной: неопределенность иногда так удобна…

Я не утверждаю, что уравнения физики «истинны», а говорю, что они «никогда не лгут». Когда я пишу формулы, выражающие законы механики Ньютона, описывающие начиная с XVII в. движение небесных тел, артиллерийских снарядов и каруселей, то не претендую на то, чтобы объяснить загадки мироздания, например такие, почему светит солнце, почему растут цветы или почему у меня болит голова.

Но эти уравнения предлагают мне последовательную и точную модель, набор отношений между наблюдаемыми положениями планет или между силами, которые я чувствую на американских горках. Тогда я волен разумно применить данную модель к объектам и явлениям, которые считаю принадлежащими к области ее действия. Я мог бы даже проверить пределы достоверности предсказаний модели, провести измерения, эксперименты или просто мысленно исследовать следствия этих уравнений: описывают ли они мир на очень малых или очень больших расстояниях?

Уравнение свободы

Я часто даю студентам следующие рекомендации: «дело не в том, чтобы знать все. Суть в том, чтобы знать то, что ты знаешь, и понимать, чего ты не знаешь».

В этом смысл хорошего физического уравнения: оно суммирует известное в определенной области. Его переменные определяют объекты и понятия, о которых мы говорим, не больше и не меньше.

Ключевое слово — «свобода». Это может показаться парадоксальным, но однажды написанное уравнение не ограничивает нашего видения мира, а наоборот, расширяет его. Тем самым мы выбираем определенное видение части мира. Этот выбор может быть свободно принят и часто основывается на консенсусе или какой-либо договоренности. Вместе мы определяем общий язык и соглашаемся, что часть явлений в мире, связанных между собой, может быть описана уравнением. Теперь мы готовы двигаться вперед, использовать модель в ее области применения для исцеления людей или производства смартфонов и открывать мир за пределами этой области. Описав некое явление уравнением, мы больше не рискуем запутаться в сложных определениях, принимая частные случаи за общие или позволяя другим диктовать нам наше видение мира.

Вот тебе и рациональная часть. Но уравнения также содержат эмоциональный аспект. Некоторые из них привлекательны благодаря своему внешнему виду, даже если кто-то не понимает их математического или физического смысла. Чувственные изгибы оператора д, агрессивная стрелка над переменной p^-> или двусмысленная стрелка d^->…

Некоторые — по элегантности используемых ими концепций.

Некоторые — своей силой и масштабом последствий.

Некоторые — с более личной точки зрения: кто научил нас этому, кого мы научили и т. д. Момент, когда мы впервые увидели уравнение в классе или книге, и соответствующий период в нашей личной жизни. В этом отношении оно изменяет наше видение мира.

Внутренние пространства, которые оно вызывает… мечты, которые оно зажигает.

Глава 1

Закон отражения света

?r = — ?j

Приведенная формула описывает поведение луча света при встрече его с отражающей поверхностью, такой как поверхность озера или зеркала. Он был предложен Евклидом в III в. н. э.

Этот закон настолько прост, что его можно легко сформулировать без помощи уравнения: луч света, отраженный зеркалом, проходит от точки падения входящего луча на поверхность зеркала симметрично входящему лучу относительно перпендикуляра к зеркалу. Однако получение «объяснения» того, как возникает отражение, уже требует обращения к фундаментальным основам мироздания — это не эволюция, а революция! До того, как узнать об этом законе, я «видел» предмет и его отражение в воде озера, не задавая себе никаких вопросов. Зная закон отражения света Евклида, понимаешь, что одна часть того, что я вижу (отражение), «внезапно» оказывается строго связана с другой (отраженным объектом). Чтобы понять данное отношение, необходимо поставить под сомнение самый смысл понятия «видение»!

Повсюду можно увидеть отражение света: в природе, на поверхности воды или на отполированных камнях; в городе на окнах, на металлических поверхностях и т. д. Почти все, что мы видим, включает в себя отражение здесь и там, так что его устранение требует некоторых сложных технологий: например, антибликовое покрытие экранов, очков или объективов камер.

?r = — ?j

Но что такое отражение?

Мы обычно не задумываемся о законах отражения света. Мы никогда не спрашиваем себя: почему появляется отражение? Мы начинаем думать об этом только тогда, когда выполняем чертеж, или рисуем, или хотим создать изображение на компьютере.

В естественной среде, такой как пейзаж, единственными источниками света являются солнце или звезды. Я вижу гору или дерево, потому что лучи света, испускаемые солнцем, попадают на этот объект и снова испускаются, или «пере-излучаются», поверхностью объекта в мои глаза. Часть солнечных лучей поглощается, часть рассеивается во всех направлениях: эти сложные процессы приводят к появлению у каждой вещи более темных и более светлых оттенков цветов — все это будет объяснено позднее.

Но случай отражения самый простой из всех вариантов взаимодействия света с предметом: луч света, который попадает на отражающую поверхность, оставляет ее симметрично входящей траектории, так же, как мяч, брошенный в стену. Если бросить мяч перпендикулярно стене, он отскочит к нашей руке. Чем больше угол встречи мяча со стеной, тем дальше он будет отскакивать от нас. Это именно то, что написано в уравнении в начале данной главы: символами ?_i и ?_r обозначаются углы падающих (i — incident (входящий, англ.)) и отраженных (r — reflected (отраженный, англ.)) лучей света.

Как только этот закон сформулирован, появляется возможность «объяснить», почему я вижу отражение горы в озере: гора освещена солнцем и «переизлучает» лучи его света во всех направлениях. Некоторые из лучей, испущенных горой, попадают непосредственно мне в глаза: я вижу гору. Но другие лучи достигают моих глаз, после того как были отражены поверхностью озера: я вижу отражение горы. Приведенное выше уравнение и немного геометрии позволяют понять, что отраженные лучи света формируют образ горы, симметричный прямому изображению относительно поверхности озера.

Это выглядит совершенно обычным. Все художники понимают, как получить отражение, благодаря интуиции и наблюдениям. Да, объяснение того, как получается отражение, — еще не революция! Конечно, это всего лишь частичное «объяснение»: оно описывает только отражение света, но не цвета объектов, диффузию или рефракцию… и не говорит, почему некоторые поверхности отражают, а другие — нет. Однако этот небольшой шаг фундаментален: никогда не думайте об увиденном как о «совершенно обычном» или «необъяснимом», подвергайте сомнению даже самые знакомые слова, такие как «видеть» или «наблюдать». Пробуйте интерпретировать, находить связи, используя простые законы, даже ценой глубокого переворота в сознании.

Кстати, что значит «видеть»?

Мне несказанно повезло с учителями физики. В старшей школе, в 11-м классе, учитель оказался не просто преподавателем, а еще и любителем своего предмета. Он создал реальную лабораторную установку для выполнения деликатных оптических экспериментов: не во время лабораторных работ, а перед всем классом, как живое шоу. Для экспериментов с оптикой мы выключали свет в классе, учитель зажигал дуговую лампу, потрескивающую и упрямую (в то время еще не было лазеров, что значительно облегчило бы ему жизнь…). Затем преподаватель вводил в луч света линзы или щели, вращал зеркала, и лучи света пронизывали стены класса странными, эфемерными фигурами, которые он поощрял нас расшифровывать. Его изобретения почти всегда срабатывали. Великое искусство!