Читаем Статьи и речи онлайн бесплатно

ДЖЕМС КЛЕРК

МАКСВЕЛЛ

СТАТЬИ

И РЕЧИ

Издательство «НАУКА» Москва 1968

Ответственный редактор

Л. С. ФРЕЙМАН

Составитель У. И. ФРАНКФУРТ

3-2-1

57-67

Доклад математической и физической секции Британской ассоциации

(О соотношении между физикой и математикой)

Ливерпуль, 15 сентября 1870 г.

На прошлых съездах Британской ассоциации различные важные для секции математики и физики вопросы излагались в докладе, выбор предмета которого предоставлялся тогдашнему председателю этой секции. Меня, однако, миновала затруднительная обязанность выбора темы доклада.

Профессор Сильвестр, председатель секции А на съезде в Экстере, выступил в защиту чистой математики, продемонстрировав, так сказать, самый процесс математического мышления, а не то одеяние символов и скобок, которое составляет воображение математика, не те сухие результаты, которые являются лишь памятниками его побед; он показал самого математика со всеми присущими человеку способностями, с профессиональной проницательностью, направленной на отыскание, осознание и выявление той идеальной гармонии, которую он считает корнем всякого знания, источником всякого удовлетворения и условием всех действий.

Математик любит прежде всего симметрию. Профессор Сильвестр не только отметил симметрию своего доклада с докладами своих предшественников, но и наметил обязанности своего преемника в следующем характерном указании:

«М-р Споттисвуд в своей вступительной речи представил Секции доклад, содержащий общую историю развития математики и физики. Доклад Тиндаля касался главным образом вопроса о границах физики. Печатаемый здесь доклад, говорит профессор Сильвестр, является попыткой дать слабый набросок природы математических наук в общем виде. Для построения идеальной пирамиды не хватает ещё как бы четвёртой сферы, опирающейся на три остальные, соединённые друг с другом, а именно: доклада о связи обеих отраслей науки (математики и физики) и их взаимном влиянии друг на друга. Это — великолепная тема, которой, надо надеяться, один из будущих председателей секции А увенчает здание и этим завершит тетралогию, символически изображённую через А+А', А, А' АА'».

Действительно, тема столь отчётливо сформулированная последним президентом для своих преемников,— великолепная тема, слишком великолепная для того, чтобы я пытался развить её. Я стремился следовать за Споттисвудом, когда он с глубоким провидением устанавливает различия, характерные для тех научных систем, которые охватывают явления, наши знания о которых ещё совершенно туманны. Острая проницательность и убедительность выражений д-ра Тиндаля увлекли меня в святилище мельчайших частиц и сил, где молекулы, подчиняясь законам своего существования, сталкиваются в бешеном соударении или сцепляются в ещё более интенсивном соединении, таинственно создавая формы видимых вещей. Профессор Сильвестр повёл меня на те безмятежные высоты,

Куда вовек не заплывает туча,

Где буйный ветер и вздохнуть не смеет,

И звёздочкой снежинка не ложится,

Куда не донестись раскатам дальним грома,

Где стона человеческого горя

Не услыхать. И где ничто не может

Покой нарушить, вечный и священный...

Но кто введёт меня в ещё более скрытую туманную область, где Мысль сочетается с Фактом, где мы видим умственную работу математика и физическое действие молекул в их истинном соотношении? Разве дорога к ним не проходит через самое логовище метафизиков, усеянное останками предыдущих исследователей и внушающее ужас каждому человеку науки? С моей стороны было бы безрассудной затеей занять драгоценное время нашей лекции рассуждениями, требующими, как мы это знаем, тысячелетий для того, чтобы сложиться в понятную форму. Но мы собрались здесь как деятели математики и физики. В нашей повседневной работе мы приходим к вопросам того же рода, что и метафизики, но, не полагаясь на врождённую проницательность нашего ума, мы подходим к ним подготовленные длительным приспособлением нашего образа мыслей к фактам внешней природы.

Как математики, мы выполняем определённые мысленные операции над символами чисел или величин; и, переходя шаг за шагом от простых операций к более сложным, мы получаем возможность выражать одну и ту же вещь во многих разных формах. Эквивалентность этих различных форм, хотя она и является необходимым следствием очевидных аксиом, не всегда кажется нам самоочевидной, но математик, который благодаря длительной практике вполне освоился со многими из этих форм и приобрёл большой навык к переводу одной формы в другую, часто может превратить запутанное выражение в другое, поясняющее его смысл более удобопонятным языком.

Как люди, изучающие физику, мы наблюдаем явления при различных обстоятельствах и пытаемся вывести законы их связи. Каждое явление природы представляется нам результатом бесконечно сложной системы условий. Мы занимаемся разбором этих условий и, рассматривая явление особым методом, который сам по себе односторонен и несовершенен, выбираем одну за другой основные черты явления, начиная с той, которая прежде всего привлекает наше внимание; таким образом постепенно мы узнаём, как рассматривать все явление в целом для того, чтобы получить все более ясное и чёткое представление о нём. При этом неспециалистам наиболее часто бросается в глаза как раз не то обстоятельство, которое опытный учёный считает основным, между тем как успех всякого физического исследования зависит от правильного выбора того, что является наиболее важным, и от добровольного игнорирования тех обстоятельств, для успешного исследования которых, как бы ни были они интересны, наука ещё развилась недостаточно.

Подобные интеллектуальные процессы имели место, начиная с возникновения языка, и продолжаются ещё и сейчас. Нет сомнения, что обстоятельство, которое в каждом явлении нас прежде всего и наиболее сильно затрагивает, есть приятное ощущение или боль, ему сопутствующие, приятный или неприятный результат, за ним следующие. Созданная с этой точки зрения теория явлений природы воплощена в ряде наших слов и фраз и не исчезла даже из наших продуманных суждений.

Большой шаг вперёд был сделан в науке тогда, когда люди убедились, что для понимания природы вещей они должны начать не с вопроса о том, хороша ли вещь или плоха, вредна или полезна, но с вопроса о том, какого она рода и сколь много её имеется. Тогда впервые было признано, что основными чертами, которые нужно познать при научном исследовании, являются качество и количество.

По мере развития науки область количества стала повсеместно вторгаться в область качества, пока, наконец, научно-исследовательский процесс не превратился в простое измерение и регистрацию количеств в соединении с математическим обсуждением полученных таким образом численных данных. Именно этот метод, обращающий наше внимание на те особенности явлений, которые могут рассматриваться как количества, подводит физическое исследование под воздействие математических рассуждений. В работе Секции мы будем иметь много примеров успешного применения этого метода к самым последним научным завоеваниям; сейчас же я хочу обратить ваше внимание на некоторые моменты взаимодействия между прогрессом науки и теми элементарными понятиями, которые, как это нам иногда кажется, не могут быть подвержены изменению.

Если искусство математика позволило экспериментатору заметить, что измеряемые им количества связаны необходимыми соотношениями, то физические открытия показали математику новые формы количеств, которые он никогда бы не мог себе представить.

Я считаю, что в настоящее время самым важным из методов, при помощи которых математик приносит своими работами наибольшую пользу исследователю природы, является систематическая классификация величин.

Величины, изучаемые нами в математике и в физике, можно классифицировать двумя различными способами.

Исследователь, желающий овладеть какой-либо наукой, должен освоиться с различными величинами, относящимися к этой науке. Поняв взаимную связь между этими величинами, он рассматривает их как единую систему и относит всю систему именно к этой науке. Это — наиболее естественная, с точки зрения физики, классификация, и обычно она является первой по времени.

Однако, ознакомившись с рядом различных наук, исследователь замечает, что математические процессы и ход рассуждения в разных науках так похожи один на другой, что знание им одной науки может стать чрезвычайно полезным подспорьем при изучении другой.

Вдумываясь в причины этого, он обнаруживает, что в двух различных науках он имеет дело с системами величин, в которых математическая форма связи одинакова, несмотря на то, что физическая природа их может быть совершенно различна.

Таким образом он приходит к классификации величин, основанной на новом принципе, согласно которому физическая природа величины подчинена её математической форме. Эта точка зрения характерна для математика, но по времени она следует за физической точкой зрения, так как человеческий разум может представить себе различные величины только в том случае, когда он получает их из природы.

Я не ссылаюсь здесь на тот факт, что все величины как таковые подчиняются арифметическим и алгебраическим правилам и поэтому могут быть подвергнуты тем сухим расчётам, которые, по мнению многих, составляют единственную основу их представления о математике.

Человеческий ум редко бывает удовлетворён и, конечно, не выполняет своей наивысшей функции, когда производит работу счётной машины. Учёный, математик ли он или физик, стремится составить себе и развить ясное представление о предметах, с которыми он имеет дело. Для этого он согласен проделать длинные вычисления и даже сделаться на некоторое время вычислительной машиной, если тем самым он сделает свои идеи в конечном счёте более ясными. Но если он видит, что ясные идеи нельзя получить с помощью процессов, этапы которых он, наверное, забудет, прежде чем придёт к заключению, то гораздо лучше будет, если он обратится к другому методу и попытается понять предмет исследования при помощи удачно выбранных иллюстраций, взятых из более близких ему областей.

Мы все знаем, насколько иллюстративный метод изложения популярнее, чем метод, в котором главное место занимают голые рассуждения и расчёты.

Истинно научный иллюстративный метод есть метод, который позволяет понять какое-либо представление или закон одной отрасли науки с помощью представления или закона, взятых из другой отрасли, и который, отвлекаясь вначале от различия физической природы реальных явлений, направляет мысль на овладение математической формой, общей соответствующим идеям в обеих науках.

Точность такого иллюстративного метода зависит от того, действительно ли аналогичны по форме обе сравниваемые системы идей или, другими словами, действительно ли соответствующие физические величины принадлежат к одному и тому же математическому классу. При соблюдении этого условия метод иллюстрации весьма удобен для лёгкого и приятного обучения науке; но, помимо того, признание формальной аналогии между двумя системами идей приводит к более глубокому познанию обеих, чем познание, которое можно было получить, изучая каждую систему в отдельности.

Есть люди, которые могут полностью понять любое, выраженное в символической форме сложное соотношение или закон как соотношение между абстрактными величинами. Такие люди иногда равнодушны к дальнейшему утверждению, что в природе действительно существуют величины, удовлетворяющие этим соотношениям. Мысленная картина конкретной реальности скорее мешает, чем помогает их рассуждениям.

Но большинство людей совершенно неспособны без длительной тренировки удерживать в уме невоплощенные символы чистой математики, так что если наука должна когда-нибудь стать общедоступной, оставаясь, однако, на должной высоте, то это произойдёт путём глубокого изучения и широкого применения принципов математической классификации величин, лежащих, как мы уже видели, в основе всякого истинно научного иллюстративного метода.

Существуют, как я уже сказал, такие умы, которые могут с удовлетворением рассматривать чистые количества, представляющиеся глазу в виде символов, а разуму в форме, которую не может понять никто, кроме математиков.

Другие получают большее удовлетворение, следя за геометрическими формами, которые они чертят на бумаге или строят в пустом пространстве перед собой.

Иные же не удовлетворяются до тех пор, пока не перенесутся в созданную ими обстановку со всеми своими физическими силами. Они узнают, с какой скоростью проносится в пространстве планета, и испытывают от этого чувство восхитительного возбуждения. Они вычисляют силы, с которыми притягивают друг друга небесные тела, и чувствуют, как напрягаются от усилия их собственные мышцы.

Для этих людей слова «момент», «энергия», «масса» не являются просто абстрактным выражением результатов научного исследования. Эти слова имеют для них глубокое значение и волнуют их душу, как воспоминания детства.

Для того чтобы удовлетворить людей этих различных типов, научная истина должна была бы излагаться в различных формах и считаться одинаково научной, будет ли она выражена в полнокровной форме или же в скудном и бледном символическом выражении.

Мне бы не хватило времени, если бы я попытался иллюстрировать на примерах научное значение классификации величин. Я упомяну лишь название чрезвычайно важного класса величин, имеющих направление в пространстве, которые Гамильтон назвал векторами и которые составляют предмет исчисления кватернионов. Эта отрасль математики, когда сторонники иллюстративного метода поймут её до конца и облекут физическими иллюстрациями, станет, может быть, под каким-нибудь новым именем, могущественным методом сообщения истинно научных знаний лицам, очевидно, лишённым вычислительного духа.

Для того, кто изучает прогресс науки, взаимное воздействие различных областей мышления представляет чрезвычайный интерес; рискуя злоупотребить драгоценным временем, я хочу в нескольких словах коснуться одной из ветвей физики, которую ещё недавно сочли бы ветвью метафизики. Я говорю об атомной теории, или, как её теперь называют, о молекулярной теории строения тел.