Читаем Диалоги (ноябрь 2003 г.) онлайн бесплатно

Участник:

Кассандров Владимир Всеволодович – кандидат физико-математических наук

Александр Гордон: Как «недоделанный» гуманитарий, я привык считать, что «в Начале» все-таки «было Слово», вне зависимости от того, как это понимать. Вы же утверждаете нечто противоположное, но интригующее, даже шокирующее: «в Начале», в основе всего, – Число, и только число.

Владимир Кассандров: Вы знаете, в наш век компьютерных информационных технологий, цифровой записи и т.п., наверное, очень просто себе представить, что, по сути дела, Слово, Число, Код, Алгоритм, последовательность символов – это практически синонимы. И поэтому как раз путь к реальному миру через число, возвращение к Пифагору, уже на современном уровне развития и математики, и естественнонаучных представлений – это как раз, если уж говорить по большому счету, то, что в Библии, наверное, и имелось в виду, по крайней мере, так, как мы ее понимаем сейчас.

Я хочу рассказать сегодня об уже давно развиваемом мной с учениками так называемом «алгебродинамическом» подходе к теории поля. Хочу рассказать немножко об его философских посылках, о математике, лежащей в основе этого подхода, и перейти к описанию той физической картины Мира, к которой этот подход приводит. Причем картина получается достаточно интересная и необычная, и эта необычность меня лично привлекает тем, что она не выдумана из каких-то эстетических предпочтений или полученных из каких-то естественнонаучных результатов, а она как бы прочитана в той структуре, с которой этот подход начался. И настолько, насколько это точно и полно прочитано, настолько она и может считаться достоверной. Соответствует ли эта структура и эта картина нашему миру или какому-то виртуальному миру – это вопрос, конечно, неразрешимый сейчас. Но сама возможность построения из какой-то изначальной, очень просто записанной, компактной и имеющей глубокие математические основания структуры, построения из этой структуры без всяких дополнительных посылок какого-то сложного мира, где есть понятия времени (давайте скажем осторожно – предвремени), пространства (или предпространства), частиц, полей, взаимодействий – все это очень привлекает.

А.Г. Простите, я сейчас попробую задать вопрос на понимание. Вы не ставите себе целью изучение реального мира. Вы ставите себе целью, основываясь на принципах, которые вам кажутся верными, используя математику как основу основ, создать некий мир, который может совпадать с существующим, а может и не совпадать.

В.К. Да, с концом вашей фразы я согласен. Но с началом – не совсем. Я как раз с этого и хочу начать – с философских посылок. Хотя на самом деле, исторически всегда физики приходят к философии уже на «выходе», а начинают с каких-то интуитивных, внутренних, неосознанных побуждений. Но потом все меняется местами. И чтобы донести новые вещи, лучше, конечно, начать с философии.

Давайте поговорим немножко о ситуации в теоретической физике, о той, как нас учили и продолжают учить в университете. Со времен Ньютона и Галилея «богом» физика является эксперимент: проверка экспериментом, предсказание каких-то новых эффектов, которые можно опять-таки обнаружить на эксперименте и так далее. Именно благодаря такой прогрессивной для того времени философии мы и имеем то, что мы сейчас имеем. То есть возможность использования очень сложных закономерностей, существующих в природе, и использование их на высоком технологическом уровне, с каким-то пониманием того, как надо сделать, чтобы построить какую-то машину или получить какой-то эффект.

Но так было не всегда. Если мы вернемся к временам Древней Греции, во времена средневековых ученых и даже во время не так давно живших великих ученых, например Гамильтона, Дирака, Эйнштейна, то обнаружим, что им совершенно не были свойственны такие взгляды, как это ни странно сейчас. Более того. Есть, в частности, прекрасная книжка М.Ю. Симакова «Пифагорейская Программа». Когда я ее прочитал, то с удивлением подумал, что та философия, к которой я пришел в конце концов, была совершенно естественна для ученых и мыслителей предшествующих поколений.

Действительно: они не пытались начать с эксперимента и закончить экспериментом, они пытались понять какой-то Принцип, в котором заключалось бы устройство природы, ее эволюция, структура. Принцип этот, он не был физическим: скажем, постоянство скорости света или принцип эквивалентности или еще что-то. Он имел дело с какими-то совершенными телами Платона, с идеальными орбитами и с гармонией сфер у Кеплера, с исключительными алгебрами у Гамильтона и так далее. И они верили, что только на этом пути можно по-настоящему понять, а не описать, с какой-то прагматической целью, устройство нашего мира. Потом все изменилось. И для того времени, еще раз повторюсь, это было, наверное, очень хорошо и дало толчок развитию европейской науки. Но как и все изменения, в настоящее время они потихонечку исчерпывают себя. И на новом витке, наверное, мы неизбежно будем возвращаться к воззрениям древних.

К воззрениям древних, прежде всего, в том, что в основе Мироздания, в том, как наш Мир «задумывался», если он задумывался Творцом, в том, как он функционирует, – лежит некий логический или числовой принцип. Потому что другого языка, более общего и более достоверного, чем такие, совершенно абстрактные и первичные, разделы математики, мы просто не знаем.

Я позволю себе сейчас процитировать величайших физиков 20-го столетия. Эти цитаты малоизвестны и даже, более того: они в какой-то степени неудобны для большинства теоретиков, физиков современного поколения, они слишком непривычны. Но они показывают, что даже в 20-м веке большинство людей, которые открывали так называемые «законы природы», очень хорошо понимали ограниченность этих законов. Они допускали, что эти законы недостоверны. Не в том смысле, что эти законы плохо описывают окружающий мир, а в том смысле, что описание это не единственно, что может быть совершенно другой язык, совершенно не похожий на существующий ныне. Другие уравнения, другие области математики, которые гораздо адекватнее описывают мир. И, самое главное: они понимали, что путь к этому начинается и кончается не в эксперименте, а во внутренних свойствах исследуемых структур, таких, какими они созданы. И так же, как мир создан и объективно существует, так и структуры. Эрмит говорил, что функции, числа подобны «зверям в зоопарке». То есть мы на них можем только смотреть, любоваться ими, их совершенством. Но ни в коем случае не выдумывать их «из головы»: они уже есть.

Я начну с цитаты Эйнштейна, даже две цитаты приведу. Первая как раз о том, с чего я начал. Эйнштейн писал: «Может ли человеческий разум без всякого опыта, путем только одного размышления понять свойства реальных вещей?» (при этом имеется в виду, конечно, что он с большой вероятностью допускал положительный ответ на этот вопрос). И в письме Борну он, в общем-то, положил начало той новой физике, которую я пытаюсь развивать в меру сил. «Мы хотим, – писал он, – не только знать, как устроена природа (и как происходят природные явления), но и по возможности узнать, почему природа является именно такой, а не другой».

Ведь понимаете, вот мы говорим об уравнениях Максвелла, об уравнениях Эйнштейна и т.п. Мы уверены, что это истины, раз и навсегда открытые и оправдавшие себя, потому что на них работают электрические машины и прочее, на них держится вообще вся цивилизация. Но на самом-то деле ведь нет никакой гарантии, что они даже в каком-то приближении останутся в будущей теории. Нет никакой гарантии, что ту же совокупность явлений, которые мы наблюдаем, нельзя описать на языке, гораздо более адекватном природе, на внутреннем языке Природы, который нельзя выдумать, а можно только прочитать.

А.Г. То есть вам кажется, что уже открытые законы, существующие закономерности, верны, но не достаточно верны, чтобы выполнить главную задачу…

В.К. Более того, ведь нет вообще никакой гарантии, что они верны. Есть только уверенность, что они хорошо описывают, достаточно хорошо описывают определенную совокупность явлений. И с этим, кстати, согласится и большинство физиков. Но разница идет дальше. Большинство говорит так: ну хорошо, завтра мы откроем какие-то более совершенные уравнения, которые в пределе по какому-то параметру перейдут в предыдущие. Значит, они будут иметь более широкую область применения и т.д. А здесь речь идет о том, что, может быть, и этого никогда не случится; что, может быть, нам надо отказаться вообще от этого языка.

Я хотел этим закончить, но, раз уж речь зашла о таких вещах, то я скажу пару слов о следующем. На самом деле, многие думающие и активно работающие в науке люди приходят к убеждению, что язык, естественный для природы, должен быть изначально нелокальным. То есть он не должен иметь дело, скажем, с дифференциальными уравнениями, с изменением поля или какой-то субстанции от точки к точке. Почему? На мой взгляд, это очень просто.

Ведь, опять-таки, современная физика родилась из эксперимента; а какие были эксперименты: с тележками, с бросанием камней, потом с электромагнитными полями. Все это локальные эксперименты. Человек локален по своей природе, он ограничен во времени и в пространстве. И естественно, что наука, которая выросла из его практической деятельности и является абстракцией этой его деятельности, она неизбежно и является локальной, эта наука. Но какова гарантия, что Мир устроен на основе локального принципа? Ведь гораздо проще, чем выдумывать какие-то уравнения отдельные, какие-то поля, гораздо проще задать единый закон на всем многообразии, на всем пространстве-времени. И тогда естественным языком станут, например, функциональные уравнения, в общем, не связанные с бесконечно малыми изменениями поля. И топологические, конечно, вещи. Они сейчас действительно стали модными в физике, и они, вне сомнения, имеют право на существование, потому что они связаны именно с нелокальностью. Вот вам пример.

Я уже, наверное, к этому не вернусь, поэтому хочу обратить внимание на то, что некоторые «наметки» на нелокальность нашего мира сейчас просматриваются в эксперименте. А именно: есть эксперименты С.Э. Шноля, который обнаружил очень интересные корреляции пространственно удаленных и причинно не связанных событий. Я думаю, Александр, что, может быть, вы его приглашали…

А.Г. Он нам рассказывал об этом.

В.К. Да. Вот поэтому очень даже может быть, что скоро наука просто вынуждена будет искать и внедрять, причем независимо ни от какой философии, а просто с целью лучшего описания природы, совершенно новый язык. И оттуда, конечно, этот сегодняшний язык локальный, язык дифференциальных уравнений, должен следовать. В этом смысле принцип соответствия, конечно, сохранится. Но он и будет совершенно естественно следовать из нелокальной теории, потому что из отображений, например, очень легко получить дифференциалы отображений, и из уравнений функциональных тогда будут следовать, возможно, и обычные, привычные уравнения физики. Так что здесь путь совершенно понятен и естественен.

Но я сейчас поведу речь о другом. О том, что Принцип должен быть, принцип, скорее всего, общий, он должен «кодироваться» в абстрактных, исключительных математических структурах. Известно их не так много. Многие люди, даже просто из моих друзей и знакомых (я знаю таких людей, совершенно «нетривиальных»), думают и пытаются построить конструктивную физику, скажем, на основе свойств целых чисел. Или на основе алгебр логического типа, так называемых «булевых» алгебр.

В этой связи я не могу не процитировать еще одного великого физика, Дж.А. Уилера. В трехтомнике по гравитации этот «матерый», выдающийся ученый позволил себе включить параграф, где он пишет, например, следующее: «Какой-то принцип, единственно верный и единственно возможный, когда он станет нам известен, будет столь очевидным, что не останется сомнений: Вселенная устроена таким-то и таким-то образом и должна быть так устроена, а иначе и быть не может». И дальше, уже в связи с тем, о чем мы говорили: «Реальная предгеометрия реального физического мира тождественна исчислению высказываний». То есть из логики Уилер мечтал получить физику, со всей ее феноменологией, с описанием всего богатства физических взаимодействий, «зоопарка частиц» и так далее. Конечно, это мечта. Я не знаю до сих пор никаких работ, в которых было бы реальное продвижение в этом направлении. Пока это только очень далекая перспектива.

Но есть более близкие вещи. В математике существует несколько структур, их «по пальцам» можно перечесть, которые в принципе известны давно, но их богатство, глубина их внутренних свойств стала понятна совсем недавно и, в частности, в связи с появлением и усовершенствованием компьютеров. В первую очередь здесь можно упомянуть фракталы. У вас была передача прекрасная, я ее как раз смотрел, о фракталах, Малинецкий и Курдюмов, по-моему, выступали. Поэтому я позволю себе просто, не углубляясь, попросить показать рисунки, связанные с фракталами (0А,0В,0С).

Вот такие сложные миры получаются из удивительно «плотной» по информации начальной математической структуры. Квадратичное отображение, когда на «комплексной плоскости» следующее число равно предыдущему в квадрате плюс константа С, при разных С дает совершенно удивительные «миры». Не буду углубляться сейчас в то, как это получается. А вот знаменитые «кардиоды» Мандельброта, это уже множество значений самого параметра С с определенными свойствами. Опять-таки каждому числу соответствует свой «мир», и все эти миры как бы сведены в какую-то универсальную геометрическую и алгебраическую структуру. Причем, во многом вид этой универсальной структуры, множества Мандельброта, не зависит от самого отображения. То есть вы можете взять другое отображение и опять получить ту же самую структуру. Эти структуры «самоподобны». То есть если вы увеличите какой-то участок рисунка, вы там увидите как бы новый мир, но он будет во многом подобен миру на больших масштабах.